1. W trojkacie prostokątnym ABC a=4√3 b=4 c=8. oblicz ctg L(alfa)

2.oblicz wartosci pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedzac ze cosL (alfa)=5/13(piec trzymanstych) i L(alfa) jest katem ostrym.

3. dane sa dlugosci bokow dwoch trojkatow 6,12,14 oraz 3,6,8. czy sa one podobne?

4. dane sa dlugosci bokow dwoch trojkatow 8,12,18 oraz 1,6 , 2,4 , 3,6 czy sa one podobne

5.wymien cechy podobienstwa trojkatow? dlaczego kazde dwa trojkaty roznoboczne sa podobne.

prosze o szybka odpowiedz na dzisiaj to potrzebuje

1

Odpowiedzi

2009-12-04T14:25:19+01:00
1.
trzeba obliczyć ctgα, ale nie podałeś gdzie kąt α jest umiejscowiony, mogą być dwa przypadki:
http://img130.imageshack.us/i/dwaprzypadki.jpg/

mimo wszystko ctg w trójkącie prostokątnym to stosunek przyprostokątnej przy kącie do przyprostokątnej na przeciw kąta, tak więc w pierwszym przypadku (z lewej) byłoby:
a) 4/4√3=1/√3
usuwam teraz niewymierność z mianownika:
1*√3/√3*=√3/3

przypadek z prawej:
b) 4√3/4=√3

2.
Z powodu, że α jest kątem ostrym wiemy, że wartości wszystkich funkcji muszą być dodatnie (w pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie) i tak korzystamy ze wzoru na jedynkę trygonometryczną:
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α |√
sinα=√(1-cos²α)
sinα=√(1 - (5/13)²)
sinα=√(169/169 - 25/169)
sinα=√(144/169)
sinα=12/13

i tak z wiedzy, że sinα=12/13 i cosα=5/13 liczymy ze wzorów tgα i ctgα:
tgα=sinα/cosα
tgα=(12/13)/(5/13)=12/13 * 13/5=12/5

ctgα=1/tgα
ctgα=1/(12/5)=5/12

3. Trójkąty są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy stosunek odpowiednich boków jest taki sam i równa się skali podobieństwa, a więc:
6/3=2
12/6=2
14/8≠2
tak więc niestety 6/3≠14/8 i z tego powodu trójkąty te nie mogą byćpodobne

4. sprawdźmy tutaj:
8/1,6=5
12/2,4=5
18/3,6=5
tym razem 8/1,6=12/2,4=18/3,6=5 więc te trójkąty z pewnością są podobne!

5. są trzy:
I: bok, bok, bok - to co napisałem... jeśli stosunek odpowiednich boków trójkątów jest równa to trójkąty te są podobne
II: bok, kąt, bok - jeśli stosunek dwóch odpowiednich boków jest równy oraz kąt między nimi jest równy to trójkąty te są podobne
III: kąt, kąt, kąt - jeśli kąty są takie same to trójkąty są podobne

"dlaczego kazde dwa trojkaty roznoboczne sa podobne."
chyba równoboczne? Różnoboczne nie są podobne.
Dwa trójkąty Równoboczne (!) są zawsze podobne gdyż już z nazwy wynika, że spełniają pierwszy warunek... oczywiście spełniają też całą resztę gdyż kąty w każdym trójkącie równobocznym są zawsze takie same i równe 60⁰