Odpowiedzi

2009-12-04T14:41:52+01:00
(1+sin alfa)[1/cos alfa - 1/ctg alfa]=cos alfa

zapiszę to ze znaczkiem alfy (α)
(1+sinα)[1/cosα - 1/ctgα]=cosα
czym jest 1/ctgα? Ano niczym innym jak tgα (tgα=1/ctgα bo tgα*ctgα=1) więc mamy:
(1+sinα)[1/cosα - tgα]=cosα

dalej wiemy, że tgα=sinα/cosα, a więc:
(1+sinα)[1/cosα - sinα/cosα]=cosα
teraz mając wspólny mianownik mogę odjąć:
(1+sinα)[1-sinα/cosα]=cosα
teraz pomnożymy i mamy:
(1+sinα)(1-sinα)/cosα=cosα
1-sin²α/cosα=cosα |*cosα
1-sin²α=cos²α
cos²α=1-sin²α
sin²α+cos²α=1 <--to jest jedynka trygonometryczna!
1=1

czyli mamy tożsamość