Oblicz (2cos45')do kwadratu -(4sin30' + ctg45')do kwadratu

mam jeszcze jedno zadanko ;] wiedzac ze ctg alfa=pierwiastek z 5 przez 2 i alfa(0',90'),oblicz pozostałe wartosci funkcji trygonometrycznych kąta alfa

nawet jedno zadanie mnie ratuje

1

Odpowiedzi

2009-12-04T15:46:49+01:00
......mam nadzieję że to miały być stopnie :>
(2cos45°)²-(4sin30° + ctg45°)² = [2*(√2/2)]² - [4*½ + (√2)/2]² = (√2)² - [2+(√2)/2]² = 2 - (4+2√2 + 2/4) = 2 - 4 - 2√2 - ½ = -2½ - 2√2
--------------------------------------------------------
ctg α = (√5)/2 i α ∈ (0°,90°)
Ponieważ α jest kątem ostrym, to sinα>0, cosα>0, tgα>0 i ctgα>0
tgα = 1/ctgα
tgα = 2/√5 = ⅖ * √5
ctgα = (cosα)/(sinα)
(√5)/2 = (cosα)/(sinα) /*sinα
cosα = ½√5 * sinα
sin²α + cos²α = 1
sin²α + (½√5 * sinα)² = 1
sin²α + ¼ * 5sin²α = 1
(9/4)sin²α = 1 /*(4/9)
sin²α = 4/9
sinα = 2/3
cosα = ½√5*(2/3)
cosα = ⅓√5
Odp. sinα = 2/3, cosα = ⅓√5, tgα = (2√5)/5