Zad1
W równoległoboku o polu 36cm² jeden z boków ma długość 9cm. jaką długość ma wysokość opuszczona na ten bok? Jaką długość ma drugi bok tego równolległoboku, jeśli wysokość opuszczona na niego ma długość 6cm?

zad2
Pole trapezu wynosi 28cm². podstawy mają długość odpowiednio 10cm i 4cm. ile wynosi długość wysokości tego trapezu?

zad3
Pole prostokąta wynosi 100cm². jakiej długości mogą być jego boki, jeżeli i ch długości wyrażone w cm są liczbami naturalnymi? Przy jakich długościach boków obwód tego prostokąta jest największy, a dla jakich najmniejszy?

3

Odpowiedzi

2009-12-04T16:29:19+01:00
Zad1.
p=a x h =32cm2/9=3.5
1bok=3.5cm
2bok=3.5 x 6=21cm

zad2
p=(a+b) x h/2=28cm2/14cm=2cm
h=2

zad3
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-04T16:33:29+01:00
Zad 1:
wiemy, że pole równoległoboku to nic innego jak bok*wysokość. Skoro pole jest równe 36cm² to bok*wysokość=36cm², a więc podstawiamy kolejne wartości dwóch wysokości:
a) bok to 9cm, a więc:
9cm*wysokość=36cm² |:9cm
wysokość=36cm²/9cm=4cm

b) wysokość to 6cm
bok_drugi*6cm=36cm² |:6cm
bok_drugi=6cm

Zad2:
Pole trapezu to ½(a+b)*h gdzie h to wyosokość, a więc:
Pole=½(a+b)*h
28cm²=½(10cm+4cm)*h
28cm²=½(14cm)*h
28cm²=7cm*h |:7cm
h=28cm²/7cm=4cm

Zad3:
Pole prostokąta to P=a*b i wiemy, że jest równe 100cm² jest określona liczba kombinacji możliwych do wykonania tego... a dokładnie tyle ile jest dzielników liczby 100 (bo jeśli jedna będzie naturalna to druga będzie 100/a) tak więc 100 dzieli się przez:

Obwód w prostokącie: Obw=2a*2b

I: 1
wtedy
100cm²=1cm*b
b=100cm
Obw=200cm+2cm=202cm

II: 2
wtedy
100cm²=2cm*b
b=50cm
Obw=100cm+4cm=104cm

III: 4
wtedy
100cm²=4cm*b
b=25cm
Obw=50cm+8cm=58cm

IV: 5
wtedy
100cm²=5cm*b
b=20cm
Obw=40cm+10cm=50cm

V: 10
wtedy
100cm²=10cm*b
b=10cm
Obw=20cm+20cm=40cm

VI: 20
wtedy
100cm²=20cm*b
b=5cm
Obw=50cm

VII: 25
wtedy
100cm²=25cm*b
b=4cm
Obw=58cm

VIII: 50
wtedy
100cm²=50cm*b
b=2cm
Obw=104cn

IX: 100
wtedy
100cm²=100cm*b
b=1cm
Obw=202cm

i tak wychodzi, że gdy a=100cm i b=1cm bądź gdy a=1cm za to b=100cm obwód jest największy i równy 202cm (można to było pokazać na przykładzie funkcji kwadratowej, ale nie wiem czy ją znasz).
2009-12-04T16:35:10+01:00
Zad.1
Pole równoległoboku wyrażone jest wzorem:
P = ah
gdzie
a - bok równoległoboku
h - wysokość równoległoboku opuszczona na ten bok
P = 36cm²
a = 9cm²
obliczmy h ze wzoru
h = P:a
h = 36 : 9
h = 4 cm
Jeśli wysokość h₁ opuszczona na drugi bok b równoległoboku ma długość 6 cm, to
P = b*h₁
stąd
b = P:h₁
b = 36:6
b = 6 cm
Odp. Wysokość równoległoboku ma długość 4 cm, a jego drugi bok ma długość 6 cm.

Zad.2
P - pole trapezu
P = ½(a+b)*h
gdzie a, b - podstawy trapezu
h - wysokość trapezu
a = 10 cm
b = 4 cm
P = 28 cm²
Ze wzoru na pole trapezu obliczamy wysokość
h = 2P/(a+b)
h = 2*28/(10+4)
h = 2*28/14
h = 2*2
h = 4 cm
Odp. Wysokość trapezu ma długość 4 cm.
Zad.3
P = pole prostokąta
P = ab
gdzie
a,b - boki prostokąta
P = 100cm²
ab = 100
stąd
a = 1 i b = 100
lub
a = 2 i b = 50
lub
a = 4 i b = 25
lub
a = 5 i b = 20
lub
a = 10 i b = 10
O = 2(a+b)
obwód będzie największy wtedy, gdy suma boków będzie największa, a największa jest dla a = 1 i b = 100. Wtedy obwód wynosi 2*101 = 202 cm. Najmniejszy obwód otrzymamy gdy suma boków będzie najmniejsza, a najmniejsza jest dla a = 10 i b = 10. Wtedy obwód wynosi 2*20 = 40 cm