Odpowiedzi

2009-12-04T18:25:49+01:00
W kwadrat wpisano kolo a następnie w to koło wpisano kwadrat różnica pól tych kwadratów jest równa 8cm².oblicz pole koła


Zaznaczmy bok większego kwadratu literą b czyli P1=b², mniejszego kwadratu długość boku będzie się równać a, czyli P2=a².Z zadania wynika, że w większy kwadrat wpisano koło, a potem w to koło wpisano mniejszy kwadrat. Średnica koła (dwa promnienie)wówna się długości boku większego kwadratu, czyli b i przekątnej mniejszego kwadratu czyli a√2. Wynika z tego, że b=a√2.
Z zadania wiemy też, że P1-P2=8 czyli b²-a²=8 Zamiast b możemy wstawić a√2.
(a√2)²-a²=8
2a²-a²=8
a²=8
a=2√2
b=2√2*√2
b=4
2009-12-04T18:33:25+01:00
A - bok kwadratu
r - promień okręgu wpisanego w kwadrat
r = ½a
a₁ - bok kwadratu wpisanego w koło o promieniu r
2r = a₁√2
2*½a = a₁√2
a = a₁√2
P = a²
P₁ = a₁²
P - P₁ = 8cm²
a² - a₁² = 8cm²
(a₁√2)² - a₁² = 8cm²
2a₁² - a₁² = 8cm²
a₁² = 8cm²
a₁ = 2√2 cm
r = a₁√2/2
r = 2√2*√2/2
r = 2 cm
Pk = πr²
Pk = 4π cm²
Odp. Pole koła wynosi 4π cm².

Sandrusia? Dwa razy to samo zadanie?:>