Odpowiedzi

2009-12-04T18:02:47+01:00
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Ściana boczna jest prostokątem.
a - krawędź podstawy
b - krawędź ściany bocznej
c - przekątna ściany bocznej
c = 12cm
α - kąt pomiędzy przekątną ściany bocznej i płaszczyzną podstawy, czyli między c i a
α = 30°
na ścianie bocznej utworzył nam się trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b, i przeciwprostokątnej c. Jest to trójkąt 30°,60°i 90°. Ma on taką własność, że jeśli przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta 30° ma długość x, to przeciwprostokątna ma długość 2x, a przyprostokątna leżąca przy kącie 30° ma długość x√3. Stąd:
c = 2b stąd b = ½c czyli b = 6cm
a = b√3 czyli a = 6√3cm
V = a²*b
V = (6√3)²*6
V = 36*3*6
V = 36*18
V = 648 cm³
Pc = Pp+Pb
Pp = a²
Pb = 4ab
Pc = a² + 4ab
Pc = (6√3)² + 4*6√3*6
Pc = 108 + 144√3 cm²