Witam, bardzo prosze o pomoc
:)
Suma trzech kolejnych liczb w ciagu geometrycznym wynosi 84.Liczby te są równe pierwszemu,drugiemu,i szóstemu wyrazowi ciągu artmetycznego.Wyznacz te liczby.Prosiłabym a cała analize zadania, bo chcialabym to rozumiec:)

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-05T11:20:10+01:00
X , y , z −−− tworzą ciąg geom.
to z def. ciągu mamy pierwsze równanie: y2 = x*z
z tresci zad. mamy: x +y +z = 84
oraz : x = a1 y = a13 = a1 +12r i z = a16 = a1 + 15r
zatem: a1 + a1 +12r + a1 + 15r = 84 ( uporzadkuj)
=> a1 + 9r = 28 to a1 = 28 − 9r
więc x = a1 y = 28 +3r i z = 28 +6r
podstawiając do równania pierwszego otrzymasz:
( 28 +3r)2 = ( 28 −9r)(28 +6r)
po wykonaniu działań i uporządkowaniu i podzieleniu przez 63otrzymasz :
r2 +4r =0 => r =0 lub r = −4
to dla r=0 ciąg jest stały , gdzie a1 = 28
więc x= 28 i y = 28 i z =28
dla r = −4 wyznacz wyrazy ...
powinno wyjść: x = 64 y = 16 z = 4
jest ok:0
możesz sprawdzić suma w obydwu przypadkach = 84
  • Użytkownik Zadane
2009-12-05T11:23:16+01:00
N pierwsza liczba
n+1 druga liczba
n+2 trzecia liczba

n + n+1+n+2 = 84
3n+3=84
3n = 84-3
3n =81/3

n= 27

a1= 27
a2 = 27+1 = 28
a3=27+2=29

w ciągu geometrycznym

a1=27
a2=28
a6=29

w ciągu arytmetycznym

1 1 1
2009-12-05T14:45:28+01:00
N,nq,nq² - trzy kolejne liczby ciągu geometrycznego
n,n+r,n+5r - pierwszy, drugi szósty wyraz ciągu arytmetycznego

n+nq+nq²=84
n+n+r+n+5r=84
nq=n+r
nq²=n+5r

n+nq+nq²=84
3n+6r=84
n=r/(q-1)
n=5r/(q²-1)

r/(q-1)=5r/(q²-1)
r/(q-1)=5r/(q-1)(q+1) *(q-1)(q+1)≠0
r(q+1)=5r /r
q+1=5
q=4

n+nq+nq²=84
n=84/(1+q+q²)
n=84/(1+4+16)
n=84/21=4

n=4
nq=4*4=16
nq²=64

nq=n+r
r=16-4=12
n=4
n+r=16
n+5r=4+60=64

Liczby te to: 4, 16, 64
q=4 i r=12

W pewnym punkcie pomnożyłem przez (q-1)(q+1)
Oczywiście rozwiązanie, że: wszystkie wyrazy są równe 28, r=0 i q=1 ma sens. Natomiast dla q=-1 nie ma rozwiązań.