ZADANIA Z WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCH.

1. Niech k znacza dowolną liczbę dodatnią. Zapisz w postaci jednomianu:
a)liczbę k razy większą niż 7
b)liczbę 5 razy mniejszą niż k
c)liczbę o 200% większą od k
d) liczbę o 10% mniejszą od 2k
e) liczbę k razy większą od 75% liczby k

2. Piłeczka pingpongowa waży p gramów, piłeczka do tenisa t gramów, a piłka do siatkówki s dekagramów.
a) o ile cięższe są 3 piłeczki do tenisa od 5 piłeczek do pingponga?
b) ile razy cięższe są 4 piłki do siatkówki od 3 piłeczek do tenisa?

3. Jakie wyrażenie należy odjąć od wyrażenia 5a[do potęgi 2] - 3ab + 7 , aby otrzymać a[do potęgi 2] - 7 ?

4. a) Od podwojonej sumy liczb a i b odejmij ich różnicę.
b) Od podwojonej różnicy liczb a i b odejmij ich sumę.

5. Oblicz średnią arytmetyczną czterech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejszą jest liczba:
a) n+ 70
B) n - 2

6. Jeden talerz głęboki kosztuje g zł, a jeden talerz płaski p złotych i t groszy. Zestaw obiadowy składa się z talerza głębokiego i płaskiego. Ile złotych trzeba zapłacić za n kompletów złożonych z tuzina zestawów obiadowych?

7. Wykonaj działania:
a) (m+n)(m-2)+(m-n)(m+1)
b) (3x-2)(3x-2y+1)-4x(2x-3y+1)
c) 3(m+1)(n-2)+2(n+1)(m-2)
d) x(x+1)(x+2)-x(x-1)(x-2)


Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie jak najszybciej ;) Wybiorę najlepszą pracę. Daję 55 pkt. Z góry dziękuję ;*

3

Odpowiedzi

2009-12-05T13:41:08+01:00
1.
a)7k
b)k/5
c)2k
d)0,9k
e)0,75k²

2.
a)3t-5p
b)4s/3t

3.(4a²-3ab+14)

4.
a) 2(a+b)-(a-b)=2a+2b-a+b=a+3b
b) 2(a-b)-(a+b)=2a-2b-a-b=a-3b

5.
a)(n+70+n+71+n+72+n+73)/4=(4n+286)/4=a+71,5
b)(n-2+n-1+n+n+1)/4=(4n-2)/4=n-0,5

6.
n(12(g+p+t/100))=n(12g+12p+12t/100)=n(12g+12p+3t/25)

7.
a)(m+n)(m-2)+(m-n)(m+1)=m²-2m+mn-2n+m²+m-mn-n=2m²-m-3n
b)(3x-2)(3x-2y+1)-4x(2x-3y+1)=9x²-6xy+3x-6x+4y-2-8x²+12xy-4x=x²-7x+6xy+4y
c)3(m+1)(n-2)+2(n+1)(m-2)=3(mn-2m+n-2)+2(mn-2n+m-2)=3mn-6m+3n-6+2mn-4n+2m-4=5mn-4m-n-10
d)x(x+1)(x+2)-x(x-1)(x-2)=x(x²+2x+x+2)-x(x²-2x-x-2)=x³+3x²+2x-x³-3x²-2x=0

w tak dużej ilości przykładów mogły zdarzyć mi się błędy, dlatego byłbym wdzięczny jeżeli napiszesz mi na PW jeżeli jakieś dostrzeżesz, to jak najszybciej postaram się je naprawić :)
2 3 2
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-05T13:52:59+01:00
1. Niech k znacza dowolną liczbę dodatnią. Zapisz w postaci jednomianu:
a)liczbę k razy większą niż 7 =>
x=7*k
b)liczbę 5 razy mniejszą niż k =>
x=¹/₅ *k
c)liczbę o 200% większą od k =>
x=k+200%*k=k+2k=3k
d) liczbę o 10% mniejszą od 2k =>
x=2k-10%*2k=2k-0,1*2k=2k-0,2k=1,8k
e) liczbę k razy większą od 75% liczby k =>
x=k*75%k=k*0,75k=0,75k²

2. Piłeczka pingpongowa waży p gramów, piłeczka do tenisa t gramów, a piłka do siatkówki s dekagramów.
a) o ile cięższe są 3 piłeczki do tenisa od 5 piłeczek do pingponga?
x=3t-5p

b) ile razy cięższe są 4 piłki do siatkówki od 3 piłeczek do tenisa?
x=4s/3t

3. Jakie wyrażenie należy odjąć od wyrażenia 5a² - 3ab + 7 , aby otrzymać a² - 7 ?
x=5a² - 3ab + 7 -(a² - 7)=5a² - 3ab + 7- a² + 7= 4a² - 3ab + 14
Należy odjąć wyrażenie (4a² - 3ab + 14)

4. a) Od podwojonej sumy liczb a i b odejmij ich różnicę.
2(a+b)-(a-b)
Wyliczenie: 2a+2b-a+b=a+3b

b) Od podwojonej różnicy liczb a i b odejmij ich sumę.
2(a-b)-(a+b)
Wyliczenie: 2a-2b-a-b=a-3b

5. Oblicz średnią arytmetyczną czterech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejszą jest liczba:
a) n+ 70
[(n+70)+((n+70)+1)+(((n+70)+1)+1)+((((n+70)+1)+1)+1)]/4=
=[n+70+n+71+n+72+n+73]/4=[4n+286]/4=4[n+71,5]/4=n+71,5

b) n - 2
[(n-2)+((n-2)+1)+(((n-2)+1)+1)+((((n-2)+1)+1)+1)]/4=
=[n-2+n-1+n+n+1]/4=[4n-2]/4=4[n-½]/4=n-½

6. Jeden talerz głęboki kosztuje g zł, a jeden talerz płaski p złotych i t groszy. Zestaw obiadowy składa się z talerza głębokiego i płaskiego. Ile złotych trzeba zapłacić za n kompletów złożonych z tuzina zestawów obiadowych?
g zł-głęboki talerz
p+t -płaski talerz
g+p+t -I zestaw obiadowy
tuzin=12
12(g+p+t)- 12 zestawów obiadowych
12n*(g+p+t) - n kompletów złożonych z tuzina zestawów obiadowych

7. Wykonaj działania:
a) (m+n)(m-2)+(m-n)(m+1)=
=m²-2m+mn-2n+m²+m-mn-n=
=2m²-m-3n

b) (3x-2)(3x-2y+1)-4x(2x-3y+1)=
=9x²-6xy+3x-6x+4y-2-8x²+12xy-4x=
=x²+6xy-7x+4y-2

c) 3(m+1)(n-2)+2(n+1)(m-2)=
=3(mn-2m+n-2)+2(mn-2n+m-2)=
=3mn-6m+3n-6+2mn-4n+2m-4=
=5mn-4m-n-10

d) x(x+1)(x+2)-x(x-1)(x-2)=
=x(x²+2x+x+2)-x(x²-2x-x+2)=
=x³+2x²+x²+2x-x³+2x²+x²-2x=
=6x²
3 5 3
2009-12-05T14:16:56+01:00
1. Niech k oznacza dowolną liczbę dodatnią. Zapisz w postaci jednomianu:
a)liczbę k razy większą niż 7
7k
b)liczbę 5 razy mniejszą niż k
K/5
c)liczbę o 200% większą od k
300% k = 3k
d) liczbę o 10% mniejszą od 2k
901% * 2k
e) liczbę k razy większą od 75% liczby k
k * 75%k
2. Piłeczka pingpongowa waży p gramów, piłeczka do tenisa t gramów, a piłka do siatkówki s dekagramów.
a) o ile cięższe są 3 piłeczki do tenisa od 5 piłeczek do pingponga?
3t - 5p
b) ile razy cięższe są 4 piłki do siatkówki od 3 piłeczek do tenisa?
4 * 1/100 s / 3t
3. Jakie wyrażenie należy odjąć od wyrażenia 5a[do potęgi 2] - 3ab + 7 , aby otrzymać a[do potęgi 2] - 7 ?
4a[do potęgi 2] + 3ab

4. a) Od podwojonej sumy liczb a i b odejmij ich różnicę.
2(a+b) - a +b = 2a + 2b - a +b = a + 3b
b) Od podwojonej różnicy liczb a i b odejmij ich sumę.
2(a-b) - a -b = 2a - 2b - a - b = a - 3b
5. Oblicz średnią arytmetyczną czterech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejszą jest liczba:
a) n+ 70 (4n+286)/4
B) n - 2 (4n + 2) / 4

6. Jeden talerz głęboki kosztuje g zł, a jeden talerz płaski p złotych i t groszy. Zestaw obiadowy składa się z talerza głębokiego i płaskiego. Ile złotych trzeba zapłacić za n kompletów złożonych z tuzina zestawów obiadowych?
n * 12(g + p)

3 3 3