1. Punkty A, B i C dzielą okrąg o środku O na trzy równe części. Uzasadnij, że trójkąty ABO i BOC są przystające.

2. W trójkącie prostokątnym ABC kąt BAC jest prosty, a kąt ABS ma 40 stopni. W trójkącie DEF kąt wierzchołka D jest prosty. Uzasadnij, że aby trójkąt DEF był przystającu do trójkąta ABC, wystarczy, że spełnione są podane warunki.
a) DF = AC i DE = AB
b) kąt EFD = 50 stopni i EF = BC
c) kąt EFD = 50 stopni i DF = AC

1

Odpowiedzi

2009-12-05T14:15:14+01:00
Zadanie 1.
Trójkąty muszą być przystające ponieważ ich długości boków są takie same. Punkty dzielą okrąg na 3 równe części, a promień okręgu zawsze ma tą samą długość.

Zadanie 2.
a) długości boków muszą być takie same aby trójkąt był przystający. Dlatego boku muszą być równe : AC = DF , AB = DF , BC = EF. wynika to z tego, że wierzchołek D oraz A muszą zawierać kąt 90°.
b) Kąt przy wierzchołku F musi mieć 50°, ponieważ patrząc na kąt ABC, jeden z katów to kąt prosty a drugi ma 40° i znajduje się on przy wierzchołku B. A jeśli wierzchołek B jest odpowiednikiem wierzchołka E to ten kąt wynosi 40°. Wierzchołek C i F muszą mieć w takim razie po 50°, ponieważ miara wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180°.
c) Boki AC i DF muszą być sobie równe ponieważ są przyprostokątnymi w trójkącie prostokątnym i zawierają 90° oraz 40°.
17 3 17