W pierwszej urnie jest 7 kul białych i 3 zielone,a drugiej urnie jest 13 białych i 7 niebieskich.Rzucamy kostką.Jeżeli wypadnie mniej niż 3 oczka to losujemy kolejno 2 kule bez zwracania z pierwszej urny,w przeciwnym przypadku kolejno z drugiej urny.Oblicz podobieństwo wylosowania 2 kul różnokolorowych.

1

Odpowiedzi

2009-12-06T08:28:43+01:00
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch kul różnokolorowych
B₁ - zdarzenie polegające na losowaniu kul z pierwszej urny
B₂ - zdarzenie polegające na losowaniu kul z drugiej urny
P(B₁) = 2/6 = ⅓
P(B₂) = 4/6 = ⅔
B₁ u B₂ = Ω
B₁ n B₂ ≠ O
P(B₁) >0
P(B₂) >0
A zawiera się w Ω
stąd P(A) = P(A/B₁)*P(B₁) + P(A/B₂)*P(B₂) - wzór na prawdopodobieństwo całkowite
P(A/B₁) = (7/10)*(3/9) = 7/20
P(A/B₂) = (13/20)*(7/19)
P(A) = (7/20)*⅓ + (13/20)*(7/19)*⅔
P(A) = (7/60)*(1+26/19)
P(A) = (7/60)*(45/19)
P(A) = (7/4)*(3/19)
P(A) = 21/76
Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnokolorowych wynosi 21/76.