Jeżeli pójdziemy na stację kolejową z szybkością 1,5 km/h , spóżnimy się na pociąg 10 minut. Jeżeli zaś będziemy szli z szybkością 2,5 km/h , będziemy czekać na pociąg 6 minut. Jaka odległość dzieli nas od stacji kolejowej ?

2

Odpowiedzi

2009-12-05T21:46:54+01:00
Odległość - x
czas potrzebny przy mniejszej prędkości - xkm÷1,5km/h
czas potrzebny przy większej prędkości - xkm÷2,5km/h
różnica czasów - 10+6=16min=⁴/₁₅h

xkm÷1,5km/h-xkm÷2,5km/h=⁴/₁₅h
10xkm÷15km/h-6xkm÷15km/h=⁴/₁₅h
4xkm÷15km/h=⁴/₁₅h /×15xkm/h
4xkm=4
x=1km


2009-12-05T22:27:40+01:00
Kochane zależności prędkość, droga, czas ;) - do dzieła ;)

v=s/t

niech s-szukana odległość w km
t₁-czas w h potrzebny na pokonanie tej odległości z prędkością 1,5km/h
t₂-czas w h potrzebny na pokonanie tej odległości z prędkością 2,5km/h

zatem
1,5=s/t₁ |*t₁
2,5=s/t₂ |*t₂

1,5t₁=s
2,5t₂=s

przez podstawienie otrzymamy

1,5t₁=2,5t₂ |÷1,5
t₁=5/3*t₂

ponadto różnica między czasami t₁ i t₂ wynosi 16 MINUT, czyli 16/60 godz = 4/15h,
czyli drugie równanie

t₂=t₁-4/15

rozwiązujemy układ równań:
t₁=5/3*t₂
t₂-t₁=-4/15
metodą podstawiania

t₁=5/3*t₂
t₂-5/3*t₂=-4/15

t₁=5/3*t₂
-2/3*t₂=-4/15 |÷(-2/3)

t₁=5/3*t₂
t₂=0,4

t₁=2/3
t₂=0,4

stąd
s=1,5t₁=1,5*2/3=1 km
s=2,5*t₂=2,5*0,4= 1 km

Odpowiedź: Od stacji kolejowej dzieli nas 1 km.