Bardzo proszę o pomoc, jest to bardzo pilne, bo w poniedziałek mam z tego bardzo ważny sprawdzian. Z góry dziękuję za wszelką pomoc!!

Zadanie:

Wyznacz pochodną funkcji:

1.y= x/pierwiastek z: (x²-2)
2.y= x*pierwiastek trzeciego stopnia z: 3x²+1
3.y= x/pierwiastek z:(x2+3) + 1/x+1

Odpowiedzi do zadania to:
1.y'=-2(x²-2) do potęgi -3/2
2.y'=5x²+1/pierwiastek trzeciego stopnia z : (3x²+1)²
3.y'=3/(x²+3)do potęgi 3/2 - 1/(x+1)²

Proszę o PEŁNE rozwiązanie któregokolwiek przykładu ( na pewno się odwdzięczę!! głównie z biologii i wosu)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-05T22:39:38+01:00
Witaj:)
1.y= x/pierwiastek z: (x²-2)
korzystamy ze wzorku że (a/b)' = a'*b-a*b' / b²
y'= 1*√x²-2 - x * 1/2√x²-2 *2x / (√x²-2)²
y'= √x²-2 - x²/√x²-2 / x²-2
y'= x²-2 - x² / √x²-2 * x²-2
y'= -2/ ( x²-2) do potegi 3/2
y'= -2(x²-2) do potęgi -3/2
2.y= x*pierwiastek trzeciego stopnia z: 3x²+1
korzystamy ze wzorku a*b = a'*b + a*b'
y'= 1*∛3x²+1 + x * 1/3 ( 3x²+1) do potegi -2/3 * 6x
y' = ∛3x²+1 + 2x²/ ∛(3x²+1)²

3.y= x/pierwiastek z:(x2+3) + 1/x+1

y'=1*√x²+3 - x * 1/2√x²+3 * 2x / x²+3 - 1*1 / (x+1)²
y' = √x²+3- x²/ √x²+3 / x²+3 - 1 /(x+1)²
y' = x²+3 - x² / (x²+3) do potegi 3/2 -1 /(x+1)²
y' = 3/ (x²+3) do potegi 3/2 -1 /(x+1)²