Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-12-06T00:25:22+01:00
Rysujesz parabolę która ma ramiona skierowane ku górze która przechodzi przez punkty (-2,0), (-1,-4), (0, -4), (1, 0), (2, 8)
Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt [ -b/(2a) ; -Δ/(4a) ] czyli punkt
a = 2, b = 2, c = -4
Δ=(-b)²-4ac= (-2)²-4*2*(-4)=4+32=36
zatem współrzędne wierzchołka to (-2/(2*2) ; -36/(4*2) ) = (-1/2 ; -9/2 ) = (-0,5 ; -4,5 )
Miejsca zerowe tej funkcji to punkty
x₁=[-b-√Δ/(2a)]=[-2-6/(2*2)]=-8/4=-2
x₂=[-b+√Δ/(2a)]=[-2+6/(2*2)]=4/4=1
a więc są to punkty (-2, 0) i (1, 0) [są to punkty przecięcia z osią x]
Własności:
a) Dziedziną jest zbiór R czyli Df=R
b) Przeciwdziedziną czyli Zbiorem wartości jest zbiór <-4,5 ; +∞)
c) Funkcja jest malejąca dla wszystkich x∈(-∞; -1/2)
Funkcja jest rosnąca dla wszystkich x∈(-1/2 ; +∞)
Funkcja ta nie jest stała w żadnym przedziale dziedziny
d) Funkcja nie jest parzysta, funkcja nie jest nieparzysta, funkcja nie jest okresowa
e) Wartością największą w dziedzinie jest +∞, zatem nie jest ona określona, natomiast wartość najmniejsza jest określa i wynosi ona m=(-4,5)
f) punktem przecięcia z osią y jest punkt o współrzędnych (0, -4)
g) Miejsca zerowe tej funkcji to punkty o współrzędnych (-2, 0) i (1,0)
h) Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich x∈(-∞; -2) U (1; +∞)
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich x∈(-2 ; 1)