Odpowiedzi

2009-12-06T09:09:52+01:00
Aby obliczyć sumę liczb od 1 do 20, możemy je zapisać w dwóch rzędach: w pierwszym rosnąco, w drugim malejąco
1, 2, 3, ...........,19,20 - jest ich 20
20,19,18,.........., 2, 1
-------------------- teraz je dodajemy parami tak jak są zapisane
+
21,21,21...........,21,21
W ten sposób otrzymaliśmy 20 liczb, z których każda jest równa 21, zatem ich suma wynosi 20*21 = 420. Jednak dwukrotnie dodaliśmy liczby od 1 do 20, zatem wynik 20*21 = 420 należy podzielić przez 2. Stąd
1+2+3+.....+20 = 20*21:2 = 210
I właśnie jest to metoda Gaussa, ujęta we wzór:
(1+N)*N/2 GDZIE N JEST NAJWIĘKSZĄ Z SUMOWANYCH LICZB
sprawdźmy:
1+2+3+...+20 = (1+20)*20/2 = 21*10 = 210
12 3 12