1. Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy stożka pod kątem 60⁰. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
2. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60⁰, a wysokość stożka ma 15 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka
3. Pole przekroju osiowego stożka jest trójkątem równobocznym o boku równym 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Proszę o obliczenia.
Z góry dziekuje.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-06T10:14:58+01:00
1. Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy stożka pod kątem 60⁰. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
l = 6 cm
Ponieważ promień podstawy stożka, wysokość stożka i tworząca tworzą trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°, to
l = 2r
a
h = r√3
6 = 2r /:2
r = 3cm
h = 3√3cm
Pc = Pp + Pb
Pp = πr²
Pp = 3²π
Pp = 9π
Pb = πrl
Pb = 3*6*π
Pb = 18π
Pc = 9π + 18π
Pc = 27π cm²
2. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60⁰, a wysokość stożka ma 15 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka
h = 15cm
Wysokość stożka, promień podstawy stożka i tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°. Zatem
h = r√3 i l = 2r
15 = r√3 /:√3
r = 5√3
l = 10√3
Pc = Pp + Pb -wzory jak w zad.1
Pc = (5√3)²π + 5√3 * 10√3π
Pc = 75π + 150π
Pc = 225πcm²
3. Pole przekroju osiowego stożka jest trójkątem równobocznym o boku równym 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
Zatem 2r = 8cm = l
r = 4cm
Pb = πrl
Pb = 4*8π
Pb = 32πcm²
4 5 4