Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-06T11:58:55+01:00
Wzór na pole całkowite:
Pc=2πr(r+h)
r- długość promienia podstawy
h- długość wysokości

(a)
Wiemy , że przekątna d=40 cm tworzy z podstawą kąt α oraz sinα=√3/2

Wysokość walca h, podwojony promień 2r oraz przekątna d tworzą trójkąt prostokątny.
Korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy:
sinα=h/d
√3/2=h/40
2h=40√3
h=20√3 cm

Promień policzymy z tw. Pitagorasa:
d²=h²+(2r)²
40²=(20√3 )²+4r²
1600-1200=4r²
400=4r²
r²=100
r=10 cm

Pc=2πr(r+h)
Pc=2π*10*(10+20√3)
Pc=20π(10+20√3)
Pc=200π(1+2√3) cm²

(b)Korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy:
cosα=2r/d
0,8=2r/40
32=2r
r=16
Wysokość policzymy z tw. Pitagorasa:
d²=h²+(2r)²
40²=h²+(2*16)²
1600=h²+32²
1600-1024=h²
h²=576
h=24

Pc=2πr(r+h)
Pc=2π*16*(16+24)
Pc=32π*40
Pc=1280π cm²

(c) Korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy:
tgα=h/(2r)
4/3=h/(2r)
4*2r=3h
8r=3h
8r/3=h

Skorzystamy z tw. Pitagorasa:
d²=h²+(2r)²
40²=(8r/3)²+(2r)²
1600=64/9 r²+4r² /*9
14400=64r²+36r²
14400=100r²
r²=144
r=12 cm

stąd:
8r/3=h
8*12/3=h
h=32 cm

Pc=2πr(r+h)
Pc=2π*12*(12+32)
Pc=24π*44
Pc=1056π cm²
22 4 22