Pieszy idąc ze stałą prędkością 4 km na godzinę mija punkt A o godzinie dziewiątej .Po upływie czasu godziny i piętnastu minut punkt A mija rowerzysta który porusza się ze stałą prędkością 14 km na godzinę .Obaj poruszają się wzdłuż tej samej prostoliniowej drogi i tym samym kierunku .Jak daleko od punktu A
rowerzysta dogoni pieszego ?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-07T10:45:22+01:00
V1 = prędkość pieszego = 4 km/h
v2 = prędkość rowerzysty = 14 km/h

Rowerzysta dojeżdża do punktu A po godzinie i 15 minutach, a przez ten czas pieszy nadal szedł.

1h 15min = 5/4 h

Wzór na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym to v = s/t (prędkość = droga podzielona przez czas), więc:

s = v x t (droga = prędkość razy czas)

Wróćmy więc do naszego pieszego. Przez godzinę i piętnaście minut pokonał on następujący dystans:

s = (4 km/h) x (5/4 h) = 5 km

Oznaczmy dużą literę T jako czas mierzony od momentu, gdy rowerzysta mija punkt A. Jeśli chcemy wyrazić odległość rowerzysty od punktu A, to stosujemy wyżej wymieniony wzór:

s2 = odległość rowerzysty od punktu A = v2 x T = (14 km/h) x T

Jeśli chcemy wyrazić odległość pieszego od punktu A, to musimy pamiętać, że zanim rowerzysta dojechał do punktu A, to pieszy przeszedł już 5 km. Zatem odległość pieszego od punktu A wygląda następująco:

s1 = odległość pieszego od punktu A = (v1 x T) + 5 km =
= ((4km/h) x T) + 5 km

Pytanie kiedy rowerzysta dogoni pieszego, to pytanie o to kiedy odległość pieszego od punktu A będzie równa odległości rowerzysty od punktu A, czyli kiedy

s1 = s2 ?

Mamy więc do rozwiązania równanie. W celu zwiększenia przejrzystości i skrócenia zapisu "zapomnimy" na chwilę o jednostkach (nie będziemy pisali km i km/h, ale będziemy pamiętali, że otrzymany wynik T będzie wyrażony w h, czyli w godzinach).

s1 = s2

(4 x T) + 5 = 14 x T (przenosimy na drugą stronę/ odejmujemy
4 x T)

5 = 10 x T (dzielimy obie strony równania przez 10)

0,5 = T

czyli T = 0,5 h (pamiętamy, że czas był w godzinach)

Skoro wiemy, że po pół godziny rowerzysta dogoni pieszego, to wystarczy już tylko określić w jakiej to będzie odległości od punktu A, bo tak jest postawione pytanie w tym zadaniu. Aby to zrobić wystarczy podstawić obliczone T do wzoru na s1 lub s2. Powiedzmy, że wstawimy T do wzoru na s2 (wynik będzie taki sam, bo obliczaliśmy T w momencie kiedy s1 = s2).

s2 = v2 x T = (14 km/h) x (0,5 h) = 7 km

Odp. Rowerzysta dogoni pieszego 7 km od punktu A.