W trapezie równoramiennym ramię ma długość 10 cm, wysokosc ma 8cm a długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 15 cm. Oblicz:
a) długości podstaw trapezu
b) długości odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich.

2

Odpowiedzi

2009-12-11T10:52:19+01:00
W trapezie równoramiennym ramię ma długość 10 cm, wysokosc ma 8cm a długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 15 cm. Oblicz:
a) długości podstaw trapezu

długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 15 cm
odcinek ten ma dł. równą (a+b)/2, gdzie a i b to podstawy trapezu

zatem a+b=30
z drugiej strony wiemy, że a=b+2x gdzie x można obliczyć z Pitagorasa:
x²+8²=10²
x²+64=100
x²=36
x=6cm
więc a=b+12

mamy więc:
a=b+12
a+b=30

b+12+b=30
2b=18
b=9 cm, a=21 cm

b) długości odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich.

najpierw obliczam dł. przekątnej
y²=8²+(9+6)²
y²=64+225
y²=289
y=17 cm

przekątna dzieli się w takiej samej proporcji jak podstawy, bo trójkąty są podobne
zatem:
21/9=k/l
k+l=17

9k=21l
k=17-l

9(17-l)=21l
153-9l=21l
153=21l+9l
153=30l /:30
l=153/30

l=5,1 cm
k=11,9 cm

Jeśli jesteś zadowolony z rozwiązania
zadania, to proś o pomoc częściej i ...
kliknij na link:
http://zadane.pl/p/13585/madzia333
9 4 9
2009-12-11T15:00:21+01:00