Dwa boki trójkąta mają długość 17 cm i 25 cm, a jego pole jest równe 210 cm2. Wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 6 cm, oblicz:
a)długość trzeciego boku trójkąta
b)długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

2

Odpowiedzi

2009-06-09T22:09:25+02:00
A)r=2P/a+b+c /*(a+b+c)
r(a+b+c)=2P /:r
a+b+c=2P/r
c=(2P/r)-(a+b)
c=(2*210/6)-(17+25)
c=420/6 -42
c=70-42=28cm

b)R=abc/4P
R=17*25*28/4*210=11900/840=14,16cm
1 5 1
2009-06-09T22:19:10+02:00
Potrzebny wzor Herona na pole kola
P=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) P-pole p-polowa obwodu
i wzor na promien okr. wpisanego
r=P/p
Promien opisanego R=abc/(4P)

Rozwiazanie
a=17
b=25
P=210
OBL c R-opisanego
p=(17+25+c)/2=21+c/2
p-a=4+c/2
p-b=c/2-4
p-c=21-c/2
P=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(21²-c²/4)(c²/4-16)
x=c²/4
210=√(21²-x)(x-16)
44100=-x²+441x+16x-7056
x²-457x+51156=0
Δ=4225 √Δ=65

x1=(457-65)/2=196
x2=(457+65)/2=261

c²/4=196---->c/2=14---->c1=28
c²/4=261---->c/2=3√29---->c2=6√29=32,31

R1=abc/(4P)=17*25*28/210=14,1(6) cm
R2=abc/(4P)=17*25*6√29/210=3,03*√29=16,35 cm

Widze inne rozwiazanie !!!

Przyznaje, ze niezauwazylem ze jest dany promien okregu wpisanego.
Generalnie taki promien nie powinien byc dany.
/przewymiarowane zadanie !!!/
Jezeli jest dany nalezaloby sprawdzic czy jest prawdziwy.

Rozwiazalem zadanie bez tego promienia.

do dyskusji sa dwa moje rozwiazania

Pozdrawiam



1 5 1