1. Jeżeli od kwadratu pewnej liczby odejmiemy kwadrat różnicy tej liczby i liczby 6, to otrzymamy -120. Znajdź tę liczbę.
2. Jeżeli podwojony kwadrat pewnej liczby pomniejszymy o kwadrat liczby 3, to otrzymamy różnicę kwadratu tej liczby pomniejszonej o 3 i kwadratu sumy tej liczby i liczby 3. Jaka to liczba?

Proszę o pomoc ;)

2

Odpowiedzi

2009-12-06T13:30:38+01:00
1.
x= szukana liczba, x^2=> x do kwadratu, (3-x)^2=> kwadrat różnicy (cały nawias do kwadratu)
x^2- (3-x)^2=93
x^2-(3^2-2*3*x+x^2)=93
x^2-(9-6x+x^2)=93
x^2-9+6x-x^2=93
6x=93+9
6x=102 dzielę obie strony przez 6
x=17

2.
Podejrzewam, że w treści zadania kryje się błąd. Uczniowie klasy II gimnazjum mogliby, stosując wzory skróconego mnożenia, rozwiązać zadanie gdyby brzmiało ono:
Jeżeli podwojony kwadrat pewnej liczby powiększymy o podwojony kwadrat liczby 3, to otrzymamy różnicę kwadratu tej liczby pomniejszonej o 3 i kwadratu sumy tej liczby i liczby 3.
2x^2- 2.3^2=(x-3)^2-(x+3)^2
1 5 1
2009-12-06T13:35:34+01:00
1.
x- szukana liczba
x²-(x-6)²=-120
x²-x²+12x-36=-120
12x=-84
x=-7
Odp. Szukana liczba to -7.

2 1 2