Przyjmijmy, że ciag(an) jest ciagiem geometrycznym.
a. znajdź iloraz tego ciągu i a10 jeśli a1=1 i a11=32
b. znajdź iloraz tego ciagu i a10 jeśli a9=0,28 i a13=175
c. znajdź a4, jeśli a10=24 i iloraz wynosi q=2(pierwiastek z dwóch)
d. znajdź a10, jeśli a13= -1 i a15= - (jedna dziewiąta) 1/9

1

Odpowiedzi

2009-12-06T15:34:47+01:00
A. znajdź iloraz tego ciągu i a10 jeśli a1=1 i a11=32
a1 = 1
a11 = 32
q = ?
a10 =?
a11 = a1*q¹°
a11 = 32
a1*q¹° = 32
1*q¹° = 32
q¹° = 2⁵
q = 2 do potęgi ½
q = √2
a10 = a1*q⁹
a10 = 1*(√2)⁹
a10 = (√2)⁸*√2
a10 = 2⁴*√2
a10 = 16√2

b. znajdź iloraz tego ciagu i a10 jeśli a9=0,28 i a13=175
a9 = 0,28
a13 = 175
q = ?
a10 =?

a13 = a1 *q¹² =175
a9 = a1* q⁸ = 7/25

a1 *q¹² =175
a1* q⁸ = 7/25

a1 = 175 : q¹²
175 : q¹² *q⁹ = 7/25

a1 = 175 : q¹²
175*q⁻¹²*q⁹ = 7/25

a1 = 175 : q¹²
q⁻³ = (7/25) : 175

a1 = 175 : q¹²
q⁻³ = (1/25)²
q⁻³ = [(1/5)²]²
q⁻³ = (1/5)⁴
q³ = 5⁴
q³ = 5³*5
q = 5√5

a1 =175 : q¹²
a1 = 175 : (5√5)¹²
a1 = 175 :[ 5¹²*(√5)¹²]
a1 = 175 : [ 5¹²*5⁶]
a1 = 175 : [ 5¹⁸]
a1 = (7*5²) : 5¹⁸
a1 = 7*5² *5⁻¹⁸
a1 = 7*5⁻¹⁶
a10 = a1*q⁹
a10= 7*5⁻¹⁶*q⁹
a10 = 7*5⁻¹⁶*(5√5)⁹
a10 = 7*5⁻¹⁶*5⁹*5⁴*√5
a10 = 7*5⁻¹⁶*5¹³*√5
a10 = 7*5⁻³√5
c. znajdź a4, jeśli a10=24 i iloraz wynosi q=2(pierwiastek z dwóch)
a10 = 24
q = √2
a₄ = ?

a10 = a₁*q⁹ = 24
a₁*(√2)⁹ = 24
a1 *2⁴*√2 = 24
a1 = 24 :( 2⁴*√2)
a1 = 3*2³ :( 2⁴√2)
a1 = 3* 2⁻¹:√2
a1 = (3/2) :√2
a1 = [(3/2) :√2] *[ √2 :√2] usuwam niewymierność mianownika
a1 = ¾√2
a4 = a1*q³
a4 = ¾√2 *(√2)³
a4 = ¾*√2*2*√2
a4 = ¾*2*2
a4 = 3

d. znajdź a10, jeśli a13= -1 i a15= - (jedna dziewiąta) 1/9
a13 = -1
a15 = -1/9
a10 = ?

a13 = a1*q¹² = -1
a15 = a1*q¹⁴ = -1/9

a1*q¹² = -1
a1*q¹⁴ = -1/9

a1*q¹² = -1
a1*q¹²*q² = -1/9

a1*q¹² = -1
(-1)*q² = -1/9 /:(-1)

a1*q¹² = -1
q² = 1/9

a1*q¹² = -1
q = 1/3 lub q = -1/3

a1*(1/3)¹² = -1 lub a1*(-1/3)¹² = -1
a1= (-1):(1/3)¹² lub a1 = (-1) : (-1/3)¹²
a1 = (-1):3⁻¹² lub a1 = (-1) :(-3)⁻¹²

a10 = a1*q⁹
a10 = [(-1):3⁻¹² ]*(1/3) lub a10 = [ (-1) :(-3)⁻¹²] *(-1/3)
a10 = [(-1):3⁻¹² ]*( 3)⁻¹ lub a10 = [ (-1) :(-3)⁻¹²] *(-3)⁻¹
a10 = (-1):3⁻¹² *( 3)⁻¹ lub a10 = (-1) :(-3)⁻¹² *(-3)⁻¹
a10 = -3¹¹ lub a10 = - 3¹¹


8 4 8