Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-06T16:37:33+01:00
To wynika z tw. Talesa...

Jeśli czworokąt to ABCD oraz środki boków oznaczymy odpowiednio jako E, F, G i H (tzn. środek AB to E, środek BC to F, środek CD to G i środek DA to H)
to:
AE = EB
BF = FC
a zatem zachodzi AE / EB = CF / BF
czyli z tw. Talesa proste AC i EF są równoległe.

Z kolei z innej zależności tw. Talesa mamy:
EB / AB = EF / AC
ale AB = AE + EB = 2 * EB (bo AE = EB)
czyli EB / AB = 1/2
zatem EF / AC = 1/2
czyli EF = 1/2 * AC

Pokazaliśmy, że bok EF ma długość 2 razy mniejszą, niż przekątna AC

W podobny sposób możemy pokazać, że:
GH = 1/2 * AC oraz
GF = 1/2 * BD
i EH = 1/2 * BD

stąd otrzymujemy równości:
EF = GH
oraz FG = EH
czyli naprzeciwległe boki powstałego czworokąta EFGH są sobie równe, zatem jest to równoległobok
3 5 3