Temat : rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem układów równań

Zad.1 Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3½. Gdybyśmy jedną z liczb zwiększyli o1, a drugą zmniejszyli o 2, to otrzymalibyśmy liczby równe. O jakich liczbach mowa ?

Zad.2 Który ułamek zwykły ma tę właściwość, że gdy licznika i mianownika dodamy 1, to otrzymamy ⅓, a gdy od licznika i mianownika odejmiemy 1, to otrzymamy ¼ ?

Zad.3 Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr. Jeżeli między cyframi tej liczby wystawimy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą. Jaka liczba ma tę właściwość ?


Zad.4 Pani Basia ma więcej córek niż synów. Zapytana, ilu ma synów, a ile córek odpowiedziała:
- Gdybym miała 2 razy więcej synów niż mam, to miałabym ośmioro dzieci.
Jeden z synów pani Basi dodał:
- Gdybyś mamusiu miała 2 razy więcej córek, to miałbyś tylko czworo dzieci.
Ile córek, a ilu synów może mieć pani Basia ?

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-12-07T01:46:09+01:00
Zad.1
x - pierwsza liczba
y - druga liczba

(x+y)/2 = 3½
x+1 = y-2

x+y = 7
x-y = -3 dodajemy stronami

2x = 4
x=2
y=5

Zad.2
x-licznik ulamka
y-mianownik ulamka
(x+1)/(y+1) = 1/3
(x-1)/(y-1) = 1/4

3x+3=y+1
4x-4=y-1

3x-y=-2 /*(-1)
4x-y=3

-3x+y=2
4x-y=3 dodajemy stronami

x=5
y=17

odp: ten ulamek to 5/17

Zad.3
x-cyfra dziesiatek
y-cyfra jednosci
10x+y - liczba dwucyfrowa

1/4(10x + y) = x+y /*4
100x +y = 8,5 *(10x+y)

10x+y= 4x+4y
100x+y=85x+8,5y

6x-3y=0
15x-7,5y=0

2x-y=0
2x-y=0


Zad.4
x-liczba corek
y-liczba synow
x>y

2y+x=8 /*(-2)
y+2x=4

-4y-2x=-16
y+2x=4 dodajemy stronami

-3y=-12
y=4
x=0

???

Wydaje mi sie ze dobrze to rozwiazalam. Byc moze jest pomylka w tresci?
5 3 5