Pewien człowiek zapytany, ile ma lat, odpowiedział: "Jeżeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 64 mniejszą i do otrzymanego iloczynu dodamy 1023, to otrzymamy liczbę ujemną". Czy na tej podstawie można ustalić ile ten człowiek ma lat? Jeśli tak to jak?

2

Odpowiedzi

2009-12-06T17:28:43+01:00
Niech x to wiek tego człowieka

z tego co mówi, mamy:

x * (x-64) + 1023 < 0

Rozwiązujemy nierówność kwadratową:

x*x - 64*x + 1023 < 0

delta = 64*64 - 4 * 1023 = 4096 - 4092 = 4

x1 = (64 - pierw(delta)) / 2
x2 = (64 + pierw(delta)) / 2

czyli
x1 = (64 - 2) / 2 = 62 / 2 = 31
x2 = (64+2) / 2 = 66 / 2 = 33

zatem nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb x, takich, że
31 < x < 33

Ale człowiek mówił, że liczba jego lat ma być całkowita, więć jest to 32.

Odp. czlowiek ma 32 lata

delta =
10 3 10
2009-12-06T17:52:03+01:00
Pewien człowiek zapytany, ile ma lat, odpowiedział: "Jeżeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 64 mniejszą i do otrzymanego iloczynu dodamy 1023, to otrzymamy liczbę ujemną". Czy na tej podstawie można ustalić ile ten człowiek ma lat? Jeśli tak to jak?

x(x-64)+1023<0


x² - 64×x + 1023 < 0
Δ=b²-4a×c
Δ = 64×64 - 4 ×1023 = 4096- 4092 = 4

x₁ = (-b - √Δ) ÷ 2
x₂ = (-b + √Δ) ÷ 2

x₁ = (64 - 2): 2 = 62 : 2 = 31
x₂ = (64+2) : 2 = 66 : 2 = 33

31 < x < 33 x=32
10 3 10