3 liczby których suma grozi 24 tworzą ciąg arytmetyczny jeśli jedną z nich zmniejszymy o 2 drugą pozostawimy bez zmian a trzecią powiększymy 20 to otrzymamy ciąg geometryczny. co to są za liczby .
ps. najlepiej by było pokzane jak to jest to zadanie zrobione

1

Odpowiedzi

2009-12-07T00:26:24+01:00
Ciąg arytmetyczny
a, a +r, a + 2r
a + (a+r) +(a +2r) = 24
3a + 3r = 24
a + r = 8 ----> r = 8 - a
ciąg geometryczny

a-2, a+r, a+2r + 20
[a +2r + 20]/ (a+r ) = [a + r]/[a -2] podstawiamy za r
[a +2(8 -a) + 20]/8 = 8/[a -2]
[a-2a +16 +20]/8 = 8/[a-2]
[36 - a]/8 = 8/[a-2]
[36 -a]*[a-2] = 64
36a - 72 -a² +2a = 64
-a² +38a -72 - 64 = 0
a² - 38a + 136 = 0
Δ =(-38)² - 4*136 = 1 444 - 544 = 900
√Δ = 30
a1 = [38 -30]/2 = 8/2 = 4
a2 = [38 + 30]/2 = 68/2 = 34
I rozwiązanie:
a = 4
a+r = 8, czyli 4 + r = 8 , stąd r = 4
Mamy zatem ciąg arytmetyczny
4,8,12
oraz ciąg geometryczny : 2, 8, 32
II rozwiązanie:
a = 34
34 + r = 8 , stąd r = 8-34 = -26
Mamy ciąg arytmetyczny
34,8,-18
oraz ciąg geometryczny
32,8,2
Odp. Te liczby ,to 4,8,12 lub 34,8,-18