Odpowiedzi

2009-06-25T22:00:54+02:00
Proste sa dane w postaci krawediowej wygodniej bedzie
zapisac inaczej α i β to plaszczyzny
l1:
α:x=y →x-y=0 wekt v1 prostopadly do α →v1=[1,-1,0]
β:y=z → y-z=0 wekt v2 prostopadly do β → v2=[0,1,-1]
l2:
α: x-1=y+3→x-y-4=0 wekt u1 prostopadly do α → u1=[1,-1,0]
β: y+3=z-4 →y-z+7=0 wekt u2 prostopadly do β → u2=[0,1,-1]
Aby napisac rownanie plaszczyzny potrzebny
punkt do niej nalezacy i wektor kierunkowy tej
plasczyzny tzn wektor do niej prostopadly
Majac wektory prostopadle dp plaszczyzn α i β policze
wektor rownolegly do krawedzi z iloczynu wektorowego
v=v1 x v1
u=u1 x u2
zakladam , ze wiesz jak liczy sie iloczyn wektorowy
Tu zmian koncepcji - widac ze wektoru u1=v1 i u2=v
tzn ze szukana plaszczyzna jest wyznaczona przez dwie proste rownolegly

u=v=
i j k
1 -1 0
0 1 -1
u=1i+1j+1k → u=[1,1,1] ; v=[1,1,1]

potrzebuje po jednym punkcie na prostej l1 i l2
wystarczy rozwiazac uklad nadokreslony
l1
α:x-y=0
β:y-z=0 przyjmuje np z=0→y=0→x=0 P1(0,0,0)
-------------------------------------------
l2:
α: x-y-4=0
β: y-z+7=0 przyjmuje np z=0→y=-7→x=-3 P2(-3,-7,0)

Szukana plaszczyzna bedzie rownolegla do wekt u,v i P1P2

obl wekt P1P2=[-3,-7,0]
policze wektor kierunkowy "w" szukanej plaszczyzny
jako iloczyn wektorowy w=u x P1p2
w=
i j k
1 1 1
-3 -7 0
w= 7i-3j-4k → w[7, -3, -4]

Rownanie szukanej plaszczyzny:
korzystam z postaci kanoncznej A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
gdzie w[A,B,C] Po[x0,y0,z0]

u nas
w[7, -3, -4]
P1(0,0,0)
ODP
7x-3y-4z=0



dobre zadanie

napisz czy wszystko jasne
pozdrawiam
Hans