A)Zapisz wzór na pole powierzchni całkowitej Pc prostopadłościanu, oznaczając przez Pp pole podstawy i przez Ps pole ściany bocznej:
b)Wyznacz z tego wzoru Ps:
c)Jakie mogą być długości krawędzi podstawy tego prostopadłościanu, jeżeli Ps=20cm², a Pc=96cm²

2

Odpowiedzi

2009-12-07T00:39:01+01:00
A)
Pc =2Pp + 4Ps,
( podstawa musi być kwadratem)
b)
4Ps = Pc - 2Pp
Ps = [Pc - 2Pp]/4
c)
Ps = 20cm² oraz Pc = 96 cm²
Z a) wynika, że
2Pp =Pc - 4Ps =[ 96 -4*20]cm² = 16 cm²
Pp = 16 cm²:2 = 8cm²
Ponieważ podstawą jest kwadrat , zatem
a = √8 cm = 2√2 cm.
Gdyby podstawa była prostokątem, mielibyśmy ściany boczne
o różnych polach ( a podano tylko jedno Ps --> wynika,że wszystkie ściany boczne są jednakowe).
1 4 1
2009-12-07T01:06:32+01:00
A) Zadanie jest trochę niedokładnie sformułowane ponieważ nie wiadomo jaka figura pełni rolę podstaw. Jeśli jest to kwadrat (1) to:
Pc = 2 * Pp + 4 * Ps => Ps = (Pc - 2 * Pp)/4
Jeżeli podstawami jest prostokąt (2) wtedy wzór wygląda następująco:
Pc = 2 * Pp + 2 *Ps1 + 2 *Ps2 => Ps1 = ( Pc - 2 * Pp - 2 * Ps2 )/2
lub Ps2 = (Pc - 2 * Pp - 2 * Ps1 )/2
Jeżeli podstawami jest trójkąt równoboczny (3) wzór wygląda tak:
Pc = 2 * Pp + 3 * Ps => Ps = ( Pc - 2 * Pp )/3
c) Ponieważ zadanie jak wyżej napisałem jest źle sformułowane więc zakładam że podstawami jest kwadrat (1) lub trójkąt równoboczny (2)
(1) Pc = 2 * Pp + 4 * Ps => Pp = (Pc - 4 * Ps)/2 = (96 - 80)/2 =
= 16/2 = 8cm więc krawędź = 2√2
(2) Pc = 2 * Pp + 3 * Ps => 2 * Pp = Pc - 3 * Ps = 96 - 60 = 36cm
Pp = 36cm więc krawędź = √[(144)/√3]


1 5 1