W granistosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 4 cm tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze 60°.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
o rysunek też proszę.

1

Odpowiedzi

2009-12-07T15:03:38+01:00
Graniastosłup czworokątny prawidłowy ma w podstawie kwadrat.
przekątna podstawy d=4cm.
krawędź podstawy a=?
Przekątna podstawy ma długość 4 cm tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze 60°
Gdy dorysujemy jeszcze jedną przekątną sąsiedniej ściany bocznej, to otrzymamy z tych przekątnych trójkąt równoboczny.
Długość przekątnej podstawy jest równa dłgości przekątnej ściany bocznej,więc ten graniastosłup jest sześcianem.
a√2=4
a=4/√2=2√2
Obliczam objętość:
V=a³=(2√2)³=8*2√2=16√2 cm³
Obliczam pole całkowite powierzchni sześcianu:
Ppc=6a²=6(2√2)²=6*4√2=24√2 cm²