Pomiędzy miastami A i B kursuje autobus. Droga pomiędzy tymi miastami prowadzi przez wzgórza. Autobus jadąc pod górę rozwija prędkość 25km/h, a z góry 50km/h. Podróż z A do B trwała 3 godziny, a z B do A 4,5 godziny. Oblicz odległość z A do B.

1

Odpowiedzi

2009-12-08T08:27:08+01:00
Niech
s-odległość z A do B
s₁-odległość pod górę z A do B (tym samym droga z górki z B do A)
s₂ -odległość z górki z A do B (tym samym droga pod górę z B do A)

s=s₁+s₂

v₁-prędkość pod górę (25km/h)
v₂-prędkość z górki (50 km/h)

Z zależności prędkość, droga, czas, wiemy, że:

t=s/v, zatem

3=s₁/v₁+s₂/v₂
4,5=s₂/v₁+s₁/v₂

Rozwiązujemy układ równań z niewiadomymi s₁ i s₂.
(2s₁+s₂)/50=3 |*50
(2s₂+s₁)/50=4,5 |*50

2s₁+s₂=150
2s₂+s₁=225

otrzymamy
s₁=25km
s₂=100 km

Zatem odległość z A do B wynosi 125 km.