Odpowiedzi

2009-12-08T09:18:12+01:00
X² - pole I kwadratu
y² - pole II kwadratu
x² + y² = 104
d₁ = x√2 - przekątna I kwadratu
d₂ = y√2 - przekątna II kwadratu

x√2 - y√2 = 4
x² + y² = 104

√2(x -y ) =4 /:√2
x² + y² = 104

x-y = 4:√2
x² + y² = 104

x-y =(4:√2)*(√2;√2) usuwam niewymierność mianownika
x² + y² = 104

x -y =2√2
x² + y² = 104

x = 2√2 +y
(2√2 +y)² + y² = 104

x = 2√2 +y
8 +4√2y + y² + y² -104 = 0

x = 2√2 +y
2y² +4y√2 - 96 = 0 /:2

x = 2√2 +y
y² +2y√2 -48 = 0

x = 2√2 +y

Rozwiązuję 2-ie równanie
y² +2y√2 -48 = 0
a= 1
b = 2√2
c = -48
Δ = (2√2)² -4*1*(-48) = 8 + 192 = 200
√Δ = √200 = √100*√2 = 10√2
y₁ = (-2√2 - 10√2): 2*1 = - 6√2
y₂ = (-2√2 + 10√2): 2*1 = 4√2


teraz obliczam x₁ i x₂

x₁ = 2√2 + y₁ = 2√2 - 6√2 = - 4√2
x₂ = 2√2 + y₁ = 2√2 + 4√2 = 6√2

x₁=- 4√2 i y₁=- 6√2
lub
x₂ = 6√2 i y₂= 4√2


Ponieważ pola kwadratów nie mogą być ujemne wiec rozwiązanie x₁ i y₁ pomijamy
Ostatecznie x = 6√2 - długość boku I kwadratu
i y = 4√2 - długość boku II kwadratu