2) Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codziennie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli codziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiązywać codziennie o 2 zadania więcej od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści??

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-08-31T13:58:26+02:00
X - il. zadan, które Karol będzie rozwiązywał każdego dnia
y - il. dni, w czsie których Karol rozwiaze zadania

x+2 - il. zadan, które Krzysiek będzie rozwiązywał każdego dnia
y-3 - il. dni, w czsie których Krzysiek rozwiaze zadania

x+4 - il. zadan, które Maciek będzie rozwiązywał każdego dnia
y-5 - il. dni, w czsie których Maciek rozwiaze zadania

z- wszystkie zadania



x*y=z
(x+2)*(y-3)=z xy-3x+2y-6 =xy
(x+4)*(y-5)=z

Pozostawiamy pierwsze działanie w spokoju, jedynie podstawiamy w pozostałych dwóch wartość z jako xy.

xy-3x+2y-6 =xy
xy-5x+4y-20=xy

xy się skraca, więc pozostaje:

-3x+2y-6 =0
-5x+4y-20=0


-3x+2y-6 =0/ :2
-1,5x + y - 3 = 0 => y=1,5x+3
Podstawiamy y do drugiego działania:

-5x+4(1,5x+3)-20=0
-5x+6x+12-20=0
x=8

Wiadomo, że Karol dziennie robił 8 zadan. Liczymy przez ile dni je rozwiązywał:

y=1,5x+3
y=1,5*8+3 = 15 (dni)

8*15 = 120

ODP. Maturzyści mieli do rozwiązania 120 zadan.

Pozdrawiam,
matteushq ;)
2 5 2