Gdy boki prostokąta powiększymy o 2 cm i 5cm, to pole zwiększy się o 65 cm². Gdy boki odpowiednio zmniejszymy o 5 cm i 2 cm, to jego pole zmniejszy się o 54 cm². Jakiej długości są boki tego prostokąta?

Dodaję, że w zadaniu musi byc zastosowany układ równan, metoda podstawiania badz przeciwnych wspolczynnikow. w odpowiedziach jest : 7cm i 10 cm.

PILNE!!!!

1

Odpowiedzi

2009-12-07T20:55:13+01:00
A, b - boki prostokata
a*b- pole prostokata

(a+2)(b+5)=a*b+65
(a-5)(b-2)=a*b-54

a*b+a*5+2*b+2*5=a*b+65
a*b-a*2-5*b-5*(-2)=a*b-54

a*b+5a+2b+10=a*b+65
a*b-2a-5b+10=a*b-54

a*b+5a+2b-a*b=65-10
a*b-2a-5b-a*b=-54-10

5a+2b=55 /*2
-2a-5b=-64 /*5

10a+4b=110
-10a-25b=-320
___________________+
-21b=-210
b=10

5a+2b=55
5a+2*10=55
5a=55-20
5a=35
a=7

a=7
b=10

Spr:
P=a*b=70cm²
zwiększamy boki:
7+2=9
10+5=15
P=9*15=135=70+65 ( pole zwiększyło się o 65)

zmiejszamy boki:
7-5=2
10-2=8
P=2*8=16=70-54 ( pole zmiejszyło się o 54)

voila!
1 5 1