Odpowiedzi

2009-12-08T14:44:20+01:00
P graniastosłupa = 2 * pole trójkąta + pole powierzchni bocznej

Liczymy pole podstawy ze wzoru Herona:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) gdzie p - połowa obwodu trójkąta liczona ze wzoru p = (a + b + c) : 2, a, b, c - boki trójkąta,
p = (a + b + c) : 2 = (3 + 5 + 7) : 2 = 15:2 = 7,5 cm²

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √7,5* (7,5-3)*(7,5-5)*(7,5-7) = √7,5*(4,5*2,5*0,5) = √7,5*5,62 = √42,18 ≈ 6,5 cm²

Liczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa
I sposób
P = s * h; gdzie s stanowi obwód postawy, h - wysokość graniastosłupa
P = s * h = 15 * 12,5 = 187,5 cm²

II sposób
Boki graniastosłupa są prostokątami, liczymy pole każdego prostokąta
bok a = 3 * 12,5 = 37,5 cm²
bok b = 5 * 12,5 = 62,5 cm²
bok c = 7 * 12,5 = 87,5 cm²
Suma pól boków graniastosłupa wynosi:
37,5 cm² + 62,5 cm² + 87,5 cm² = 187,5 cm²

Liczymy pole graniastosłupa:
P = 2 * 6,5 cm² + 187,5 cm² = 13 cm² + 187,5 cm² = 200,5 cm²

Odp. Pole powierzchni graniastosłupa wynosi 200,5 cm²