Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-08T16:45:15+01:00
Robisz Warunki:
Δ > 0 ( warunek ten decyduje o tym że są dwa pierwiastki)
(1) X1 + X2 > 0 ( ten warunek że pierwszy pierwiastek jest > 0 czyli jest dodatni)
(2) X1 * X2 >0 ( tak samo jak wyżej tylko że drugi pierwiastek)

Liczysz pierwsze sobie deltę:
Δ = (k+1)^2 - 4*[0,5(k+5)]
Δ = k^2 + 2k+1 - 4 (0,5k + 2,5)
Δ = k^2 + 2k + 1 - 2k - 10
Δ = k^2 - 9
Zapisujesz to w postaci iloczynowej:
Δ = (k+3)(k-3) > 0
Więc jak sobie zrobisz oś to Ci wyjdzie że:
K należy (- 00, -3) u (3, 00) - te kółka 00 to nieskończoność :D

Teraz korzystasz ze wzorów Viete'a
(1) -k - 1 > 0
-k > 1
k < -1
(2) 0,5(k+5) > 0
0,5k + 2,5 >0
k+5 >0
k > -5
I masz 3 rozwiązania więc szukasz części wspólnej więc:
K należy (- 00, -3) u (3, 00)
k < -1
k > -5
Narysuj sobie te przedziały na osi liczbowej i Ci wyjdzie rozwiązanie ( część wspólna ):
k należy (-5, -3)
10 4 10
  • wdrn
  • Początkujący
2009-12-08T16:57:04+01:00
Równanie kwadratowe ma 2 różne pierwiastki dla detly > 0
delta (d) = b^2 - 4*a*c
zatem:
(k+1)^2 -4(k+5) > 0
k^2 + 2k + 1 -4k - 20 > 0
k^2 -2k - 19 > 0

wyliczamy pierwiastki równania w nierówności:
d2 = (-2)^2 - 4(-2)(-19)
d2 = 4 - 152
d2 = -148

k1 = (-b - d^(1/2))/ 2a
k1 = (4 - 148^(1/2)) / 2
k1 = 2 - 148^(1/2) / 2
k1 = 2 - 37^(1/2)

k2 = (-b + d^(1/2)) / 2a
k2 = 2 + 37^(1/2)

a (w nierówności) jest dodanie, ramiona paraboli skierowane do góry, zatem wartości k, dla których spełniona jest nierówność będą należały do sumy przedziałów:
(-∞, k1) u (k2, +∞)
9 1 9