³√(5√2 - 7) + ³√(5√2 + 7) dowiedz, że owo wyrażenie jest całkowite

Oba wyrażenia w nawiasach znajdują się w całości pod pierwiastkami 3 stopnia tj. pierwszy pod pierwiastkiem 3 stopnia + drugi nawias pod pierwiastkiem 3 stopnia.

1

Odpowiedzi

2009-12-09T12:11:57+01:00
Piszemy, że to jest równe x (np)
podnosimy raz do kwadratu i dostaniemy po przekształceniu ze wz skr mnoz
(5√2-7)^(3/1)+(5√2+7)^(3/2)=x-2
podnosimy znów do kwadratu i dostajemy
(5√2-7)³+(5√2+7)³=x²-4x-4-2
rozpisujemy lewa ze wzorów skr mnoz. i redukujemy co się da
zapisujemy ładnie równanie kwadratowe i wyznaczamy jego pierwiastki