Zastosowanie układów równań w rozwiązywaniu zadań tekstowych:

Za dwa pączki i trzy ciastka z kremem Agnieszka zapłaciła 6zł. i 90 gr. Gdyby kupiła trzy pączki i dwa ciastka zapłaciłaby o 30gr mniej. Ile pączków mogłaby kupić Agnieszka za 18 złotych?

Proszę o dokładne rozwiązanie, bym mogła krok po kroku przeanalizować to zadanie;)

3

Odpowiedzi

2009-12-08T19:14:52+01:00
X-pączki
y-ciastka

2x+3y=6,90
3x+2y=6,90-30
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-08T19:17:27+01:00
X- ciastka
y-pączki

2y+3x=6,90 |*(-2)
3y+2x=6,60 |*3

-4y-6x=-13,80
9y+6x=19,80

5y=6,00 |:5
y=1,20 -cena 1 paczka

2y+3x=6,90
2,40+3x=6,90 |-2,40

3x=4,50 |:3
x=1,5 -cena 1 ciastka

18 : 1,20 = 15

Odp. za 18 zł może kupić 15 pączków
2009-12-08T19:18:13+01:00
Za dwa pączki i trzy ciastka z kremem Agnieszka zapłaciła 6zł. i 90 gr. Gdyby kupiła trzy pączki i dwa ciastka zapłaciłaby o 30gr mniej. Ile pączków mogłaby kupić Agnieszka za 18 złotych?

x - cena pączka
y - cena ciastka

2x + 3y = 6,90 |*2
3x + 2y = 6,60 |*-3

metoda przeciwnych współczynników

4x + 6y = 13,8
-9x - 6y = -19,8

6y i -6y się redukuje do zera, resztę sumujemy

4x - 9x = 13,8 - 19,8
-5x = -6 |:(-5)
x = 1,2

A teraz obliczamy y z jednego wyrażenia, za x podstawiając liczbę.
2x + 3y = 6,9
3y = 6,9 - 2*1,2
3y = 6,9 - 2,40
3y = 4,5 |:3
y = 1,5

Pączek kosztuje 1,20zł a ciastko 1,5zł.

Teraz sprawdzamy poprzez podzielenie, ile pączków możemy kupić:
18: 1,2 = 15

Aga mogłaby kupić 15 pączków.