Odpowiedzi

2009-12-08T19:25:58+01:00
Otrzymany przekrój jest trapezem, bowiem jego bok (przekątna podstawy sześcianu) oraz drugi bok (pomiędzy środkami krawędzi podstawy górnej) są równoległe.

Oznaczmy ten trapez, jako ABCD

AB - dolna podstawa
CD - górna podstawa

AB jest przekątną podstawy sześcianu, czyli jego długość obliczamy z tw. Pitagorasa:

AB² = a² + a²
AB² = 2a²
AB = a√2

Podobnie obliczamy CD (tym razem CD łączy środki dwóch boków kwadratu, więc)

CD² = (1/2 a)² + (1/2 a)²

CD² = 1/4 a² + 1/4 a²
CD² = 2/4 a²
CD = a√2 / 2

z kolei boki BC i AD są przeciwprostokątnymi w trójkątach prostokątnych o długościach a i 1/2 a
Zatem
BC = AD
BC² = a² + (1/2 a)²
BC² = 5/4 a²
BC = a√5 / 2

Obwód = a√2 + a√2 / 2 + 2*a√5 / 2 = 3/2 a√2 + a√5

Pola nie wiem, jak zrobić


3 2 3