Odpowiedzi

2009-12-08T20:27:54+01:00
Dane:
H=10cm - wysokość ostrosłupa
d- przekątna podstawy ( czyli kwadratu, bo jest to ostrosłup prawidłowy)
a- bok podstawy (kwadratu)
α=45 - kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ( czyli kąt między krawędzia boczną a przekątną podstawy)

( znalazłam rysunek na necie, który może się przydać :
http://images12.fotosik.pl/13/7af56fbb3d1d9a36.jpg
kąt α to ten niebieski, czerwonego nie trzeba rysować , odcinek BD to przekątna d)

Musimy obliczyć V
V=1/3Pp*H
gdzie Pp - pole podstawy oraz Pp=a²
wysokość H znamy, więc należy wyliczyć bok kwadratu a

Wykorzystamy funkcję trygonometryczną :
tg45=10/(0,5d)
1=10/(0,5d)
0,5d=10
d=20 cm

Wiemy, że przekątna kwadratu d spełnia równanie :
d=a√2
20=a√2
a=20/√2=20√2/2=10√2cm

Możemy już policzyć objętość ostrosłupa:
V=1/3*Pp*H
V=1/3*(10√2)²*10
V=1/3*200*10
V=666 i 2/3 cm³