Rozwiąż równanie:
PROSIŁBYM Z WYTŁUMACZENIEM
a) x⁴-5x²+4=0
b) 3x⁴-7x²+2=0
c) 4x⁴+3x²-1=0
Wskazówka.Równanie x⁴-5x²+4=0 można zapisać w postaci t²-5t+4=0, gdzie t=x². Po otrzymaniu rozwiązań t₁ i t₂ należy rozwiązać równania x²=t₁ i x²=t₂

1

Odpowiedzi

2009-12-08T21:01:59+01:00
No więc tak:

przykład A) :
zamiast x⁴ podtstawiasz t² ponieważ
Równanie x⁴-5x²+4=0 można zapisać w postaci t²-5t+4=0, gdzie t=x². i tutaj masz warunek że t=x².

Tak więc równanie wygląda następująco : t²-5t+4=0
z tego wyliczamy deltę(wyróznik) ze wzoru b²-4ac gdzie za
b podstawiasz 5 (bo to stoi przy x² w tym przypadku t)
za a podstawiasz 1 (bo przy t² czyli x⁴ nic nie stoi czyli 1)
natomiast za c podstawiasz 4 (c to zawsze wyraz wolny)

z tego wynika że delta (taki trójącik) Δ = 5² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9
mamy wyróznik(czyt. Δ),teraz obliczamy z tego pierwiastek tj.
√Δ=3 (bo z 9 pierwiastek to 3)

teraz,gdy mamy już obliczoną Δ oraz jej pierwiastek,obliczamy t₁ i t₂ :
wzór na t₁=(-√Δ - b)/2a ( to jest zapisane ułamkiem ale zapisałem to tak)

natomiast wzór na t₂=(-√Δ + b)/2a czyli :
t₁=-4
t₂=1
skoro mamy teraz rozwiązać x²=t₁ i x²=t₂ zrobimy to tak :
za t₁ podstawimy -4 natomiast za t₂ podstawimy 1 więc :
x²=t₁ i x²=t₂ to t₁=2 i t₂=1 (bo √1 zawsze =1)
I takim sposobem rozwiązaliśmy przykład a

Teraz czas na przykład B)

tutaj robimy dokładnie tak samo jak w przykładzie a),mianowicie, zamiast 3x⁴-7x²+2=0 napiszemy 3t²-7t+2=0
i znów obliczamy Δ i później √Δ (to już możesz sam policzyć),
znów t₁ i t₂ z podanego wyżej wzoru i tak samo jak w przykładzie a skoro x²=t₁ i x²=t₂ znamy swoje t₁ i t₂ (bo obliczyłeś sam ;P) podstawiamy po prostu tylko zamiast tego,co masz za t₁ i t₂ podstawiasz ich √ tj. np t₁ =4 a mamy x²=t₁ to t₁=2

Przykład C)
robimy tak samo jak B i C tylko zmienamy wartości za a,b,c,obliczamy Δ ,√Δ pozniej t₁ i t₂ - z nich √ i to koniec zadania ;) Pozdrawiam
1 5 1