Roztargniony kasjer w banku zamienił rolami dolary i centy, gdy realizował czek pana Browna, dając mu dolary zamiast centów i centy zamiast dolarów. Gdy pan Brown kupił gazetę za 5 centów, odkrył, że zostało mu dokładnie dwa razy tyle pieniędzy, na ile opiewał czek. Na jaką sumę wystawiony był czek?

1

Odpowiedzi

2009-12-08T22:14:23+01:00
Załóżmy, że było x dolarów i y centów. Czyli czek był na 100x+y centów. Ale Kasjer wydał 100y+x centów. Po wydaniu 5 centów zostało 100y+x-5. I to powinno być 2 razy większe od 100x+y.
Tu mogłoby się wydawać, że wystarczy rozwiązać proste równanie
100y+x-5=100x+y
Tylko, że mamy dwie zmienne, a tylko jedno równanie.
Wychodzi więc:
x=(98y - 5)/199
Tu trzeba zauważyć, że zarówno x jak i y muszą być liczbami całkowitymi w zakresie od 0 do 99. Więc metodą prób i błędów, albo jakąś inną wychodzi, że jedyną parą jest
x=31 i y=63 (bo dla innych wartości y, x wychodzi ułamkowe). Czyli czek opiewał na 31.63$. Można sprawdzić, że kasjer wypłacił 63.31$, a po kupieniu gazety zostało 63.26$, czyli rzeczywiście dwa razy tyle co 31.63$.