6. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma 8cm. Przekątna tej bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz, ile centymetrów kwadratowych kartonu należy zużyć na wykonanie modelu graniastosłupa, doliczając na zakładki 5% powierzchni całkowitej bryły.

3

Odpowiedzi

2009-12-08T23:34:01+01:00
P = Pc + Pc * 5%
Pc = 2Pp + 4Pb

Pc - Pole całkowite
Pp - Pole podstawy
Pb - Pole BOKU

Pp = 8 * 8 = 64 cm²

Pb = a * H
H = c√3
c = a√2

c = 8√2 cm
H = 8√2 * √3 = 8√6 cm
Pb = 8 * 8√6 = 64√6 cm²

Pc = 2 * 64 + 4 * 64√6 = 128 + 256√6 ≈ 128 + 628 = 756 cm²

P = 756 + 756 * 5% = 756 + 37,8 = 793,8 cm²

Ps. Pierwiastek zaokrąglałem mocno w górę. Wynik z odpowiedziami może się różnić o 1 w dół.
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-08T23:38:59+01:00
6. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma 8cm. Przekątna tej bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz, ile centymetrów kwadratowych kartonu należy zużyć na wykonanie modelu graniastosłupa, doliczając na zakładki 5% powierzchni całkowitej bryły.

Pp=8²
Pp=64cm²
d-przekątna podstawy
d=a√2
d=8√2cm

H-wysokość
a=8cm
α=60⁰
tg60⁰=H/d
H=tg60⁰ *d
H=√3*8√2
H=8√6cm
Pc=2Pp+Pb
Pb=4aH
Pb=4*8*8√6
Pb=256√6 cm²
Pc=2*64cm²+256√6 cm²
Pc=128+256√6 cm²
zakładki+5%
105%z 128+256√6=1,05*(128+256√6)=134,4+268,8√6≈792,82cm²
4 3 4
2009-12-08T23:45:10+01:00
Pp= 2*8(kwadrat)=128 (pole podsawy)
x- przkątna boku (która tworzy z przekątna graniastosłupa trójkąt)
y- wysokość
cos 60stopni=8/x
1/2=8/x
x=16

8(kwadrat) + y(kwadrat)= 16(kwadrat)
64 + y(kwadrat)= 256
y(kwadrat)= 192
y=8 pierwiastek z 3

Pb(pole powierzchni bocznej)= 4*8*8pierwiastek z3= 256 pierwiastek z 3

Pc(pole calkowite)= 128+256 pierwiastek z 3 =128(1+2pierwiastek z 3)

128(1+2pierwiastek z 3)- 100%
x - 5%
x= 128*5(1+2pierwiastek z 3)/100= 32(1+2pierwiastek z 3)/5

P(wlściwe)= 32(1+2pierwiastekz3)/5 +5*128(1+2pierwiastekz3)/5 =672(1+2pierwiastek z 3)/5 cm kwadratowych
1 1 1