Odpowiedzi

2009-12-09T12:12:02+01:00
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(1,2) B(-1,-1) c(5,2):Napisz
a)równanie wysokości poprowadzonej z wierzchołka C
AB:
y=ax+b
2=a+b
-1=-a+b
---------
1=2b
b=1/2
a=3/2
y=3/2x+1/2

prosta prostopadła:
y=-2/3x+b punkt c=(5,2)
2=-2/3*5+b
2=-10/3+b
b=16/3
czyli:
y=-2/3x+16/3- równanie wys. z C

b)długość tej wysokości
odległość punktu C od AB=h
y=3/2x+1/2 /*2
2y=3x+1
3x-2y+1=0 c=(5,2)
h=I15-4+1I/√9+4
h=12/√13
h=12√13/13
c)pole trójkąta ABC
P=1/2 IABI*h
IABI=√4+9=√13
P=1/2*√13*12/√13
P=6 j²
2 1 2
2009-12-09T13:12:01+01:00
A =(1;2) , B = (-1;-1) , C =(5;2)
a) równanie wysokości poprowadzonej z wierzchołka C
Prosta zawierająca tą wysokość jest prostopadła do prostej AB.
Najpierw znajdziemy równanie pr. AB
y = ax + b
2 =a+b
-1 = -a + b
------------------ dodajemy stronami równania
1 = 2b, stąd b = 1/2 =0,5
2 = a +0,5
a = 2 -0,5 = 1,5
pr. AB : y = 1,5 x + 0,5
Szukamy równania prostej zawierającej wysokość - jest ona
prostopadła do pr. AB, zatem
1,5*a1 = -1, czyli (3/2) *a1 = -1
a1 = - 2/3
y =( -2/3)x + b , ale ta prosta przechodzi przez punkt C =(5;2)
zatem
2 = (-2/3)*5 + b
b= 2 + 10/3 = 16/3 = 5 i 1/3
Odp.
y = ( -2/3) x + 16/3
b)
Szukam teraz punktu przecięcia się pr. AB , na której leży
bok AB ( podstawa trójkąta ABC) z prosta zawierającą wysokość
y =1,5 x + 0,5
y = (-2/3) x + 16/3
------------------------
(3/2) x + 1/2 = (-2/3)x + 16/3 , mnożę obustronnie przez 6
9x + 3 = -4x + 32
9x + 4x = 32 - 3
13x = 29
x = 29/13
y =(3/2)*(29/13) +1/2 =87/26 + 13/26 = 100/26 = 50/13
D = ( 29/13; 50/13) - punkt przecięcia
Odcinek CD - wysokość poprowadzona z wierzchołka C
Niech h = CD, mamy
Wektor CD = [29/13 -5; 50/13 - 2] = [29/13 - 65/13;50/13-26/13]=
= [ -36/13; 24/13]
h² = (-36/13)² + (24/13)² =1296/169 + 576/169 = 1872/169
h = √1872/ √169 = [√144*√13]/ 13 =12√13/13≈ 3,33
c) pole trójkąta
P =[ AB *h]/2
Wektor AB = [-1-1;-1-2] =[-2;-3]
a= AB
a² = (-2)² + (-3)² = 4 + 9 = 13
a = √13
P = [√13*12√13/13]/2 = 6 jednostek kwadratowych

2 3 2