W pewnym ostrosłupie jest łącznie 61 wierzchołków i krawędzi. Podstawą tego jest.....???

A.15-kąt B.20-kąt C.30-kąt D.12-kąt

P.S. tylko proszę o wszystkie zapiski i obliczenia, bo nauczycielka będzie na mnie szczekać, że ich nie mam! ;) Z góry dzięki;)

3

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-09-06T09:16:25+02:00
Odpowiedź B)

podstawa- 20-kąt(dwudziestokąt) (20krawędzi,20kątów )
krawędzie prowadzące do wierzchołka-20
wierzchołek-1

20krawędzi podstawy+20kątów podstawy+20krawędzi bocznych+1wierzchołek=61
2009-09-06T09:20:17+02:00
Jeżeli łącznie jest 61 wierzchołków i krawędzi w ostrosłupie to musisz zauważyć że każdy ostrosłup o n krawędziach ma n+1 wierzchołków i gdzie n jest większe lub równe 3 oraz 2n krawędzi, czyli łącznie dla podstawy n-kątnej jest 3n+1.
61-1=60
60:3=20
Podstawą jest 20-kąt czyli odpowiedź B
1 5 1
2009-09-06T09:22:45+02:00
N+1 jest równe liczbie wierzcholków w ostrosłupie (n oznacza liczbę kątów w podstawie)
2n to liczba krawędzi

czyli 3n+1=suma wierzchołków i krawędzi.
3n+1=61
n=20 czyli odp B
1 4 1