W równoległoboku ABCD nierównoległe boki mają długość 10 i 12 cm. Obrazem równoległoboku ABCD w pewnym podobieństwie jest równoległobok A1B1C1D1. Wiedząć ,że pole równoległoboku A1B1C1D1 jest równe 1200 cm kwadratowych ,a jego kąt ostry ma miarę 30 stopni ,oblicz:
a) skalę tego podobieństwa
b) obwód równoległoboku a1b1c1d1

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-09T20:53:50+01:00
IABI=12
IADI=10
Wiemy, że podobieństwo zachowuje miary kątów, a to znaczy że kąt ostry równoległoboku ABCD również ma 30 stopni.

Wykorzystując kąt obliczymy wysokość równoległoboku H i jego pole P:
H/10=sin 30
H/10=1/2
H=5 cm

P=a*H ( w tym przypadku podstawą będzie bok o dł. 12 cm)
P=12*5
P=60 cm²

Wiemy, że stosunek pól figur podobnych w skali k jest równy k², czyli że
P1/P=k²
gdzie P- pole równoległoboku ABCD, P1- pole równoległoboku A1B1C1D1

1200/60=k²
20=k²
k=2√5 - szukana skala podobieństwa

Obw1=Obw*k
Obw1=2√5*(2*10+2*12)
Obw1=2√5*44=88√5 cm

voila!


6 4 6