Witam. Mam zadanie tekstowe prowadzące do równania kwadratowego. Prosze pilnie o pomoc! Musze to mieć na dziś. Pozdrawiam!

Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni czytał tę książkę.

Proszę o wyjaśnienie:)

3

Odpowiedzi

2009-12-09T20:39:47+01:00
X liczba stron
y liczba dni

xy=480
(x+8)(y-3)=480
z pierwszego wyznaczamy jedna zmienna i podstawaiamy do drugiego i liczymy
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-09T20:43:36+01:00
Zadanie 32. (5 punktów)
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę
stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni
wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.

Rozwiązanie:
Oznaczam: x – liczba stron przeczytanych każdego dnia, y – liczba dni.

Zapisuję i rozwiązuję układ równań:
x*y=480
(x+8)*(y-3)=480

Z pierwszego równania mamy x=480/y, zatem
[480/y+8]*(y-3)=480 /*y
(480+8y)(y-3)=480y
Po uproszczeniu otrzymuję równanie y2 − 3y −180 = 0 .
Rozwiązaniem równania są liczby: –12 oraz 15. Odrzucam ujemną liczbę dni.

Odpowiedź: Uczeń przeczytał książkę w ciągu 15 dni.



Ps. to zadanie było na tegorocznej próbnej maturze(wiem bo sama teraz piszę:P ) więc pozwoliłam sobie zapożyczyć od nich odpowiedź, która jest na pewno prawidłowa ;D
2009-12-09T20:49:16+01:00
X-liczba czytanych dziennie stronic,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, y-ilość dni,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, xy=480,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,czyli x=480/y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (x+8)(y-3)=480,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, xy-3x+8y-24=480,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 480-3×480/y+8y-24=480.....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, -1440/y+8y-24=0/×y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8y²-24y-1440=0,,,,,,Δ=b²-4ac=46656,,,,√Δ=216,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, x=(-8-216):16 =nie spełania bo jest liczba ujemna,,,,,,,,,,,,,,,,,,, x=(-8+216):16=13,,,,,y=480:13≈37dni,