1. Z prostokątnego kartonu o wymiarach 20 x 10 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty o boku x i składamy pudełko.

a) Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka.
b) Oblicz tą objętość dla x = 2 dla x = 4
c) Oblicz wartość otrzymanej sumy algebraicznej dla x = 5 Zinterpretuj wynik.

2.Sprawdź, że podana równość jest prawdziwa dla dowolnej liczby x.

a) x(x + 2) +1 = (x + 1)(x + 1)
b)(x + 5)(x + 5) = (x - 5)(x - 5) + 20x

3. Oblicz wartości liczbowe podanych sum algebraicznych dla x = -1 i y = 0,1

a) 4(5y +1 )(1 - 5y) - 5(4x + 1)(1 - 4x)
b) (x +2y)² + (2x - y)² - 5(x - y)(x + y)
c) 3y(3y - 2x) - (3 - x)(x +3) - (x - 3y)²

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-09T23:22:25+01:00
1.
a)
V=x*(20-2x)*(10-2x)

b)
dla x=2
V=2*(20-4)*(10-4)
V=2*16*6
V=192

dla x=4
V=4*(20-8)*(10-8)
V=4*12*2
V=96

c)
dla x=5
V=5*(20-10)*(10-10)
V=5*10*0
V=0
Objętość jest równa zeru gdyż przy wycięciu kwadratów o o boku 5cm powstaje nie pudełko a prostokąt o wymiarach 5x10, a jak wiadomo figury płaskie nie mają objętości

2.
a) x(x+2)+1= (x+1)(x+1), jako x podstawiam 2
2(2+2)+1=(2+1)(2+1)
2*4+1=3*3
9=9
równość jest prawdziwa

b) (x+5)(x+5)=(x-5)(x-5)+20x , jako x podstawiam 2
(2+5)(2+5)=(2-5)(2-5)+20*2
7*7=-3*(-3)+40
49=9+40
49=49
równość jest prawdziwa

3.
a)4(5y+1)(1-5y)-5(4x+1)(1-4x) = 4(5y-25y²+1-5y) -5(4x-16x²+1-4x)=20y -100y²+4-20y-20x+80x²-5+20x = -100y²+80x - 1

-100(0,1)² + 80(-1)² - 1 =-100*0,01 + 80-1 = -1+80-1 =78


b)(x+2y)² 2 +(2x-y)² 2 -5(x-y)(x+y) = (x²+4xy+4y²)2+(4x²-4xy-y²)2 -5(x²-y²) = 2x²+8xy+8y²+8x²-8xy-2y²-5x²+5y² = 5x² + 11y²

5 (-1)² + 11(0,1)² = 5+0,11 = 5,11

c)3y(3y-2x)-(3-x)(x+3)-(x-3y)²