Z pewnego punktu na łące zaczął uciekać zając z prędkością równą V1=8m/s. W odległości 20 m za zającem znajdował się pies, który gonił go z prędkością V2=12m/s. Zakładamy że ich ruch odbywa się wzdłuż jednej prostej. Proszę ułożyć równania ruchu i obliczyć gdzie i kiedy pies dogonił zająca.

1

Odpowiedzi

2009-12-10T11:09:00+01:00
V₁ = 8 m/s = prędkość zająca
v₂ = 12 m/s = prędkość psa
t = czas

Przyjmijmy, że zaczynamy mierzyć odległość od miejsca gdzie znajduje się pies w pierwszej chwili (oznaczmy to miejsce jak punkt A).

Pamiętamy, że zając był 20 m przed psem.

s₁ = odległość zająca od punktu A = 20 m + (v₁ × t) =
= 20 m + (8 m/s × t)

s₂ = odległość psa od punktu A = v₂ × t = 12 m/s × t

Pies dogoni zająca, gdy ich odległość od punktu A będzie równa.
Wobec tego musimy rozwiązać równanie:

s₁ = s₂

20 m + (8 m/s × t) = 12 m/s × t

20 m = 4 m/s × t // : (4 m/s)

t = 5s

Wiemy już, że pies dogoni zająca po 5 sekundach. Aby odpowiedzieć na pytanie "gdzie będzie miało to miejsce" musimy obliczyć odległość od punktu A. Możemy wstawić t = 5s do równania na odległość od punktu A psa lub zająca, gdyż po czasie 5 sekund odległości te będą takie same (w tej chwili pies dogonił zająca).

s₂ = v₂ × t = 12 m/s × 5 s = 60 m

===========================================================

Odpowiedź:
Pies dogoni zająca po 5 sekundach. Będzie to miało miejsce w odległości 60 m od miejsca, z którego wystartował pies.

s₁ = odległość zająca od punktu A = 20 m + (v₁ × t) =
= 20 m + (8 m/s × t)
s₂ = odległość psa od punktu A = v₂ × t = 12 m/s × t
5 5 5