Zad 1: w trójkącie równoramiennym podstawa ma 32 cm a ramie ma 20 cm.oblicz: a)długosc promienia okregu wpisanego w ten trójkąt
b)odległosc środka tego okregu od wierzchołków trojkata

zad 2 :boki trójkąta mają długości 21 cm,17 cm i 10 cm.Oblicz
a)pole trójkąta
b)długosc promienia okregu wpisanego w ten trojkąt
c)długosc okregu opisanego

1

Odpowiedzi

2009-09-07T08:50:38+02:00
Wyznaczmy z Twierdzenia Pitagorasa wysokość trójkąta.
a²+b²=c²
c²=400 c=20
b²=256 b=16
a²=400-256-144 a=12
Promień okręgu opisanego
sinα = ¹²/₂₀ = ³/₅

R= a/2sinα
R=12/⁶/₅ = 10

Promień okręgu wpisanego
r=2P/a+b+c
P- pole = 32*12/2=192
a+b+c=32+40=72
r= 384/72
r=5¹/₃

Środek okręgu jest zawsze w ²/₃ każdej wysokości
Zatem odległość od wierzchołka wynosi 4 cm
Kolejne musimy obliczyć.
P=192cm2
P=ah/2
a=20 cm
h=?
192=20h/2
192=10h
h=19,2cm
19,2/3 = 6,4 cm
to jest odległość środka od dwóch pozostałych wierzchołków

2)
P= √(d(d-a)(d-b)(d-c))
d- połowa owodu | wzór Cherona
P= √(24*3*7*14)
P=84cm2

Promień okręgu wpisanego wynosi
r=2P/a+b+c
r= 168/48
r=3,5cm

promień okręgu opisanego
P= ah/2
84=21h/2
168=21h
8=h

Dostajemy 2 boki, i mamy następującą zależność trygonometryczną:
8/17=sinα
R= a/2sinα
R= 8/16/17
R= 17/2
R= 8,5cm
3 3 3