Oblicz pole powierzchni całkowitej o objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego A B C D A1 B1 C1 D1 w którym przekątna A C1 ma długość 10 cm i jest nachylona do płaszczyzny postawy pod kątem 30 stopni.

Proszę o pomoc.. ;PP

1

Odpowiedzi

2009-12-10T16:59:42+01:00
Ok, mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny, czyli taki o podstawie kwadratu. Przez d oznaczymy sobie przekątną podstawy AC, przez H jego wysokość C1C, przez D naszą daną przekątną AC1 (D=10cm), przez α=30⁰ kąt nachylenia D do d. I teraz:

H/D = sin α => H = D * sin α
d/D = cos α => D = d * cos α

H = 5 cm
d = 5 * pierwiastek(3)

Długość podstawy a:
a = d / pierwiastek (2)
a = [5 * pierwiastek(3)] / pierwiastek (2)
a = [5 * pierwiastek(6)] / 2 (po usunięciu niewymierności z mianownika)


Pole prostopadłościanu policzysz we własnym zakresie, by nie było za łatwo :P