A) Dwa sąsiednie kąty czworokąta wpisanego w okrąg mają miary 37° i 102°. Jakie miary mają pozostałe dwa kąty tego czworokąta?
b) Trzy kolejne boki czworokąta opisanego na okręgu mają długości 6, 14 i 26. Jaką długość ma czwarty bok?

2

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2013-07-13T11:11:16+02:00

a)

α + γ = β + δ = 180*         gdzie α i γ są kątami przeciwległymi w tym czworokącie

 

α = 37*

δ = 102*

 

α + γ = 180*

γ = 180* - 37*

γ = 143*     ---------  odpowiedź

 

β + δ = 180*

β = 180* - 102*

β = 78*    ----------  odpowiedź

 

b)

W czworokącie opisanym na okręgu sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe, czyli  a + c = b + d

 

a = 6

b = 14

c = 26

a + c = b + d

6 + 26 = 14 + d

32 - 14 = d

d = 18  ----------  odpowiedź

 

2013-07-13T11:45:01+02:00

a)

α = 37°

δ = 102°

β = ?

γ = ?

 

W czworokącie wpisanym w okrąg suma przeciwległych kątów wynosi 180°.

β + δ = 180°

α + γ = 180°

 

β + δ = 180°

β = 180° - δ = 180° - 102°

β = 78°

----------

α + γ = 180°

γ = 180° - α = 180° - 37°

γ = 143°

-----------

 

b) 

a = 6

b = 14

c = 26

d = ?

 

W czworokącie opisanym na okręgu sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe:

a + c = b + d

d = a + c - b

d = 6 + 26 - 14 = 32 - 14

d = 18  [j]

-------------